Номер 3, страница 13, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

3. Уравнение гармонического колебания: $x = 0.15 \cos(0.6 \pi t + \frac{\pi}{3})$ (м). Определите амплитуду, начальную фазу и период колебаний.

Ответ: 0,15 см; 3,3 с; $\frac{\pi}{3}$.

Дано:

Уравнение гармонического колебания: $x = 0,15 \cos(0,6\pi t + \pi/3)$ (м)

Все величины в уравнении представлены в системе СИ.

Найти:

Амплитуду ($\text{A}$), начальную фазу ($\phi_0$) и период колебаний ($\text{T}$).

Решение:

Общий вид уравнения гармонических колебаний: $x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0)$, где $\text{A}$ – амплитуда, $\omega$ – циклическая частота, $\phi_0$ – начальная фаза.

Сравниваем данное уравнение $x = 0,15 \cos(0,6\pi t + \pi/3)$ с уравнением в общем виде.

Амплитуда

Амплитуда $\text{A}$ – это максимальное отклонение от положения равновесия, которое в уравнении соответствует коэффициенту перед функцией косинуса.

$A = 0,15$ м.

Начальная фаза

Начальная фаза $\phi_0$ – это значение фазы колебаний в начальный момент времени ($t=0$). В уравнении это слагаемое в аргументе косинуса, не зависящее от времени.

$\phi_0 = \frac{\pi}{3}$ рад.

Период колебаний

Сначала из уравнения определим циклическую (угловую) частоту $\omega$. Это множитель при времени $\text{t}$ в аргументе косинуса.

$\omega = 0,6\pi$ рад/с.

Период колебаний $\text{T}$ связан с циклической частотой $\omega$ следующей формулой:

$T = \frac{2\pi}{\omega}$

Подставим известное значение $\omega$ в формулу для периода:

$T = \frac{2\pi}{0,6\pi} = \frac{2}{0,6} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3} \approx 3,33$ с.

Округляя до десятых, получаем значение периода $T \approx 3,3$ с.

Ответ: амплитуда составляет 0,15 м; начальная фаза равна $\pi/3$; период колебаний приблизительно равен 3,3 с.