Номер 5, страница 13, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

5. Когда фаза колебаний равна $\frac{\pi}{3}$, смещение равно 1 см. Определите смещение в момент, когда фаза колебаний равна $\frac{3\pi}{4}$, а также амплитуду колебаний.

Ответ: $x = -1,4$ см; $x_n = 2$ см.

Дано:

Фаза колебаний $\phi_1 = \frac{\pi}{3}$

Смещение $x_1 = 1 \text{ см}$

Фаза колебаний $\phi_2 = \frac{3\pi}{4}$

$x_1 = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$

Найти:

Амплитуда колебаний $x_m$ - ?

Смещение $\text{x}$ при фазе $\phi_2$ - ?

Решение:

Уравнение гармонических колебаний, связывающее смещение $\text{x}$ с фазой $\phi$, имеет вид: $x = x_m \cos(\phi)$ где $x_m$ — амплитуда колебаний.

Сначала определим амплитуду колебаний $x_m$, используя известные данные: когда фаза $\phi_1 = \frac{\pi}{3}$, смещение $x_1 = 1 \text{ см}$. Подставим эти значения в уравнение: $1 \text{ см} = x_m \cdot \cos(\frac{\pi}{3})$

Значение косинуса для данной фазы равно: $\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$

Подставив это значение, получим: $1 = x_m \cdot \frac{1}{2}$

Отсюда находим амплитуду: $x_m = 1 \cdot 2 = 2 \text{ см}$

Теперь, зная амплитуду, мы можем найти смещение $\text{x}$ в момент, когда фаза колебаний равна $\phi_2 = \frac{3\pi}{4}$. Используем то же уравнение колебаний с найденной амплитудой $x_m = 2 \text{ см}$: $x = x_m \cos(\phi_2) = 2 \cdot \cos(\frac{3\pi}{4})$

Вычислим значение косинуса для этой фазы: $\cos(\frac{3\pi}{4}) = \cos(\pi - \frac{\pi}{4}) = -\cos(\frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

Теперь можем рассчитать искомое смещение: $x = 2 \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = -\sqrt{2} \text{ см}$

Для получения численного ответа используем приближенное значение $\sqrt{2} \approx 1.414$: $x \approx -1.414 \text{ см}$

Округляя до одного знака после запятой, как в ответе к задаче, получаем: $x \approx -1,4 \text{ см}$

Ответ: $x \approx -1,4 \text{ см}$; $x_m = 2 \text{ см}$.