Номер 2, страница 13, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

2. Уравнение колебаний материальной точки имеет вид: $x = 5 \cos \pi t \text{ (см)}.$ Найдите амплитуду, период и частоту колебаний.

Ответ: 5 см; 2 с; $0,5 \text{ с}^{-1}.$

Дано:

Уравнение колебаний материальной точки: $x = 5\cos(\pi t)$ (см)

Амплитуда в системе СИ: $A = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$

Найти:

Амплитуду $\text{A}$, период $\text{T}$, частоту $\nu$.

Решение:

Для нахождения искомых величин сравним данное уравнение с общим уравнением гармонических колебаний вида $x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0)$, где $\text{A}$ — амплитуда, $\omega$ — циклическая частота, $\text{t}$ — время, а $\phi_0$ — начальная фаза.

Амплитуда

Амплитуда $\text{A}$ в уравнении колебаний — это максимальное отклонение от положения равновесия, соответствующее коэффициенту перед функцией косинуса. Сравнивая данное уравнение $x = 5\cos(\pi t)$ с общим, находим, что амплитуда равна 5 см.

Ответ: $A = 5 \text{ см}$.

Период

Циклическая частота $\omega$ — это коэффициент при времени $\text{t}$ в аргументе косинуса. Из уравнения следует, что $\omega = \pi$ рад/с. Период колебаний $\text{T}$ связан с циклической частотой $\omega$ соотношением $T = \frac{2\pi}{\omega}$.

Подставим значение $\omega$ в формулу:

$T = \frac{2\pi}{\pi} = 2 \text{ с}$

Ответ: $T = 2 \text{ с}$.

Частота

Частота колебаний $\nu$ является величиной, обратной периоду $\text{T}$. Она показывает, сколько полных колебаний совершается за единицу времени. Формула для расчета частоты: $\nu = \frac{1}{T}$.

Подставим найденное значение периода:

$\nu = \frac{1}{2} = 0,5 \text{ Гц}$

Единица измерения Герц (Гц) эквивалентна с⁻¹.

Ответ: $\nu = 0,5 \text{ с}^{-1}$.