Номер 1, страница 13, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

1. Материальная точка за промежуток времени $\Delta t = 1,0$ мин совершила $N = 120$ колебаний. Определите период $\text{T}$, частоту $\nu$ и циклическую частоту $\omega_0$ колебаний материальной точки.

Ответ: 0,5 с; 2 $c^{-1}$; 12,56 рад/с.

Дано:

Промежуток времени $Δt = 1,0$ мин

Число колебаний $N = 120$

Перевод в систему СИ:

$Δt = 1,0 \text{ мин} = 1,0 \cdot 60 \text{ с} = 60 \text{ с}$

Найти:

Период $T - ?$

Частоту $ν - ?$

Циклическую частоту $ω_0 - ?$

Решение:

1. Определение периода T

Период колебаний – это время одного полного колебания. Он определяется как отношение общего времени колебаний ко всему числу колебаний.

Формула для расчета периода:

$T = \frac{Δt}{N}$

Подставим числовые значения в формулу:

$T = \frac{60 \text{ с}}{120} = 0,5 \text{ с}$

Ответ: Период колебаний материальной точки равен 0,5 с.

2. Определение частоты ν

Частота колебаний – это число полных колебаний, совершаемых за единицу времени. Она является величиной, обратной периоду.

Формула для расчета частоты:

$ν = \frac{1}{T}$

Подставим ранее найденное значение периода:

$ν = \frac{1}{0,5 \text{ с}} = 2 \text{ с}^{-1}$ (или 2 Гц)

Ответ: Частота колебаний материальной точки равна 2 с⁻¹.

3. Определение циклической частоты ω₀

Циклическая (или угловая) частота показывает, на сколько радиан изменяется фаза колебаний за одну секунду. Она связана с линейной частотой следующим соотношением:

Формула для расчета циклической частоты:

$ω_0 = 2πν$

Подставим найденное значение частоты, приняв $π ≈ 3,14$:

$ω_0 = 2 \cdot 3,14 \cdot 2 \text{ с}^{-1} = 12,56 \text{ рад/с}$

Ответ: Циклическая частота колебаний материальной точки равна 12,56 рад/с.