Номер 9, страница 29, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

9. Определите период собственных колебаний колебательного контура, состоящего из катушки индуктивностью $L = 0,1$ Гн и конденсатора емкостью $C = 2$ мкФ.

Ответ: $2,8 \cdot 10^{-3}$ с.

9. Дано:

Индуктивность катушки $L = 0,1$ Гн

Емкость конденсатора $C = 2$ мкФ

$C = 2 \cdot 10^{-6}$ Ф

Найти:

Период собственных колебаний $\text{T}$

Решение:

Период собственных электромагнитных колебаний в колебательном контуре определяется по формуле Томсона:

$T = 2\pi\sqrt{LC}$

где $\text{L}$ — индуктивность катушки, а $\text{C}$ — емкость конденсатора. Все значения должны быть в системе СИ.

Индуктивность $L = 0,1$ Гн уже дана в единицах СИ.

Емкость $C = 2$ мкФ. Переведем ее в Фарады (Ф):

$C = 2 \text{ мкФ} = 2 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

Теперь подставим числовые значения в формулу Томсона:

$T = 2\pi\sqrt{0,1 \text{ Гн} \cdot 2 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = 2\pi\sqrt{0,2 \cdot 10^{-6}} \text{ с}$

Упростим выражение под корнем:

$T = 2\pi\sqrt{2 \cdot 10^{-1} \cdot 10^{-6}} = 2\pi\sqrt{2 \cdot 10^{-7}} \text{ с}$

Для удобства извлечения корня можно записать $2 \cdot 10^{-7}$ как $20 \cdot 10^{-8}$:

$T = 2\pi\sqrt{20 \cdot 10^{-8}} = 2\pi \cdot \sqrt{20} \cdot 10^{-4} \text{ с}$

Используем приближенные значения для констант: $\pi \approx 3,14$ и $\sqrt{20} \approx 4,472$.

$T \approx 2 \cdot 3,14 \cdot 4,472 \cdot 10^{-4} \approx 28,09 \cdot 10^{-4} \text{ с}$

Округлим результат до двух значащих цифр и запишем в стандартном виде:

$T \approx 2,8 \cdot 10^{-3} \text{ с}$

Ответ: $2,8 \cdot 10^{-3}$ с.