Номер 10, страница 29, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

10. Частота свободных колебаний колебательного контура, содержащего катушку индуктивностью $L = 0.04 \text{ Гн}$, равна $V = 800 \text{ Гц}$. Какова емкость конденсатора этого контура?

Ответ: $1 \text{ мкФ}$.

Дано:

Индуктивность катушки $L = 0,04 \text{ Гн}$

Частота свободных колебаний $\nu = 800 \text{ Гц}$

Найти:

Емкость конденсатора $\text{C}$

Решение:

Частота свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре (LC-контуре) определяется по формуле Томсона:

$\nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

где $\nu$ - частота колебаний, $\text{L}$ - индуктивность катушки, а $\text{C}$ - емкость конденсатора.

Для того чтобы найти емкость $\text{C}$, необходимо выразить ее из этой формулы. Возведем обе части уравнения в квадрат:

$\nu^2 = \left(\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\right)^2 = \frac{1}{4\pi^2LC}$

Из этого выражения найдем $\text{C}$:

$C = \frac{1}{4\pi^2\nu^2L}$

Теперь подставим в полученную формулу числовые значения из условия задачи:

$C = \frac{1}{4\pi^2 \cdot (800 \text{ Гц})^2 \cdot 0,04 \text{ Гн}} = \frac{1}{4\pi^2 \cdot 640000 \cdot 0,04} \text{ Ф}$

$C = \frac{1}{102400\pi^2} \text{ Ф}$

Произведем вычисления, используя значение $\pi \approx 3,14$ ($\pi^2 \approx 9,87$):

$C \approx \frac{1}{102400 \cdot 9,87} \text{ Ф} \approx \frac{1}{1010688} \text{ Ф} \approx 0,989 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

Переведем полученное значение в микрофарады, учитывая, что $1 \text{ мкФ} = 10^{-6} \text{ Ф}$:

$C \approx 0,989 \text{ мкФ}$

Округляя результат до одного знака после запятой или до целого, получаем приблизительно 1 мкФ.

Ответ: $C \approx 1 \text{ мкФ}$.