Номер 1, страница 39, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

1. Изменению какой величины в колебательном контуре соответствует увеличение коэффициента жесткости пружинного маятника?

Решение:

Для ответа на вопрос необходимо провести аналогию между механическими колебаниями пружинного маятника и электромагнитными колебаниями в идеальном колебательном контуре (LC-контуре).

Период колебаний пружинного маятника определяется формулой $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$, где $\text{m}$ — масса груза, а $\text{k}$ — коэффициент жесткости пружины.

Период собственных электромагнитных колебаний в LC-контуре определяется формулой Томсона $T = 2\pi\sqrt{LC}$, где $\text{L}$ — индуктивность катушки, а $\text{C}$ — ёмкость конденсатора.

При проведении аналогии между этими двумя колебательными системами сопоставляют величины, играющие схожую роль. Масса $\text{m}$, характеризующая инертные свойства тела (способность запасать кинетическую энергию), аналогична индуктивности $\text{L}$, которая характеризует "электрическую инертность" контура (способность запасать энергию магнитного поля). Координата смещения $\text{x}$ аналогична заряду на конденсаторе $\text{q}$.

Рассмотрим потенциальную энергию систем. Для пружинного маятника это упругая потенциальная энергия $E_п = \frac{kx^2}{2}$. Для колебательного контура это энергия электрического поля конденсатора $E_C = \frac{q^2}{2C}$. Эту формулу можно переписать как $E_C = \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{C}) \cdot q^2$.

Сравнивая выражения $E_п = \frac{1}{2} k x^2$ и $E_C = \frac{1}{2} (\frac{1}{C}) q^2$ и учитывая аналогию $x \leftrightarrow q$, мы видим, что коэффициент жесткости $\text{k}$ в механической системе аналогичен величине, обратной ёмкости, то есть $1/C$, в электрической системе.

Следовательно, увеличение коэффициента жесткости $\text{k}$ (пружина становится "жестче") соответствует увеличению величины $1/C$. Увеличение дроби $1/C$ означает уменьшение самой ёмкости $\text{C}$. Таким образом, изменению какой величины в колебательном контуре соответствует увеличение коэффициента жесткости? Это изменение величины, обратной ёмкости.

Ответ: Увеличению коэффициента жесткости пружинного маятника соответствует изменение (увеличение) величины, обратной ёмкости конденсатора ($1/C$), что эквивалентно уменьшению ёмкости ($\text{C}$) конденсатора.