Номер 4, страница 39, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

4. Объясните, почему электрический ток в колебательном контуре не исчезает сразу, когда напряжение на конденсаторе становится равным нулю. Какой процесс этому соответствует в пружинном маятнике?

Объясните, почему электрический ток в колебательном контуре не исчезает сразу, когда напряжение на конденсаторе становится равным нулю.

Электрический ток в колебательном контуре не исчезает мгновенно, когда напряжение на конденсаторе становится равным нулю, из-за явления самоиндукции, возникающего в катушке индуктивности. Колебательный процесс в контуре связан с периодическим превращением энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки и обратно.

В начальный момент, когда конденсатор полностью заряжен, вся энергия системы сосредоточена в его электрическом поле ($W_E = \frac{CU_{max}^2}{2} = \frac{q_{max}^2}{2C}$). При разрядке конденсатора через катушку в цепи возникает электрический ток, сила которого постепенно нарастает. Этот ток создает в катушке магнитное поле, и энергия электрического поля конденсатора начинает переходить в энергию магнитного поля катушки ($W_L = \frac{LI^2}{2}$).

В тот момент, когда конденсатор полностью разрядится, напряжение на его обкладках ($U_C$) и его заряд ($\text{q}$) станут равными нулю. В этот момент вся энергия электрического поля полностью перейдет в энергию магнитного поля катушки. Следовательно, энергия магнитного поля, а вместе с ней и сила тока в контуре, достигнут своего максимального значения ($I_{max}$).

Согласно закону электромагнитной индукции, в катушке возникает ЭДС самоиндукции ($ε_{ind} = -L \frac{dI}{dt}$), которая препятствует любому изменению тока в ней (правило Ленца). Поскольку ток достиг максимума, он должен начать убывать. Однако катушка индуктивности, обладая своего рода "электрической инерцией", препятствует этому убыванию. Возникшая ЭДС самоиндукции поддерживает ток в прежнем направлении. Этот ток продолжает течь, заряжая конденсатор, но уже в обратной полярности. Таким образом, энергия магнитного поля катушки начинает снова превращаться в энергию электрического поля конденсатора, и ток не исчезает мгновенно.

Какой процесс этому соответствует в пружинном маятнике?

Процессу, происходящему в колебательном контуре, полностью аналогичен процесс механических колебаний пружинного маятника. Момент, когда напряжение на конденсаторе равно нулю, а ток максимален, соответствует прохождению грузом пружинного маятника положения равновесия.

Установим аналогии между величинами, описывающими эти две колебательные системы:

- Заряд конденсатора ($\text{q}$) ↔ смещение груза от положения равновесия ($\text{x}$).

- Сила тока ($I = \frac{dq}{dt}$) ↔ скорость груза ($v = \frac{dx}{dt}$).

- Индуктивность катушки ($\text{L}$) ↔ масса груза ($\text{m}$).

- Величина, обратная емкости конденсатора ($1/C$) ↔ жесткость пружины ($\text{k}$).

- Энергия электрического поля ($W_E = \frac{q^2}{2C}$) ↔ потенциальная энергия пружины ($E_p = \frac{kx^2}{2}$).

- Энергия магнитного поля ($W_L = \frac{LI^2}{2}$) ↔ кинетическая энергия груза ($E_k = \frac{mv^2}{2}$).

Момент, когда напряжение на конденсаторе равно нулю ($U_C = q/C = 0$), означает, что заряд $q=0$. В механической аналогии это соответствует моменту, когда смещение груза равно нулю ($x=0$), то есть груз находится в положении равновесия. В этой точке потенциальная энергия пружины равна нулю ($E_p = 0$). Однако в этот момент скорость груза ($\text{v}$) и его кинетическая энергия ($E_k$) максимальны.

Благодаря своей инерции (массе $\text{m}$), груз не останавливается в положении равновесия, а продолжает движение, сжимая (или растягивая) пружину с другой стороны. Его кинетическая энергия начинает переходить обратно в потенциальную энергию деформированной пружины.

Ответ: Электрический ток не исчезает при нулевом напряжении на конденсаторе из-за явления самоиндукции в катушке, которая обладает "электрической инерцией" и поддерживает ток, препятствуя его мгновенному изменению. В этот момент ток в контуре максимален. В пружинном маятнике этому соответствует прохождение телом положения равновесия: смещение равно нулю, но скорость максимальна, и тело продолжает движение по инерции.