Номер 5, страница 39, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

*5. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью $\text{L}$ и двух параллельно соединенных конденсаторов емкостью $C_1$ и $C_2$. Начертите аналогичную схему, состоящую из пружинных маятников.

*5. Для построения аналогичной механической схемы необходимо установить соответствие между параметрами электрического колебательного контура и пружинного маятника. Эта аналогия основана на схожести дифференциальных уравнений, описывающих процессы в обеих системах.

Основные аналогии между величинами:

• Индуктивность $\text{L}$ (характеризует инертность системы к изменению тока) соответствует массе $\text{m}$ (мера инертности тела).
• Ёмкость конденсатора $\text{C}$ (характеризует способность накапливать энергию в электрическом поле) соответствует податливости пружины $1/k$, где $\text{k}$ – жесткость пружины. Соответственно, величина, обратная ёмкости, $1/C$ аналогична жесткости $\text{k}$.
• Электрический заряд $\text{q}$ соответствует смещению $\text{x}$ груза от положения равновесия.
• Сила тока $\text{I}$ соответствует скорости $\text{v}$ груза.

В заданном колебательном контуре два конденсатора с ёмкостями $C_1$ и $C_2$ соединены параллельно. Общая ёмкость при параллельном соединении вычисляется как сумма ёмкостей:

$C_{общ} = C_1 + C_2$

Теперь нужно найти механическую систему, в которой аналогичная величина (общая податливость) будет складываться. Используя аналогию $C \leftrightarrow 1/k$, заменим в формуле ёмкости на податливости пружин:

$\frac{1}{k_{общ}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2}$

Данное соотношение справедливо для пружин, соединенных последовательно. При последовательном соединении пружин их общая жесткость $k_{общ}$ меньше жесткости каждой из пружин, а общая податливость (способность к растяжению) равна сумме податливостей.

Следовательно, электрическая схема, состоящая из катушки индуктивности $\text{L}$ и двух параллельно соединенных конденсаторов $C_1$ и $C_2$, механически аналогична системе, состоящей из груза массой $\text{m}$ (аналог $\text{L}$), прикрепленного к двум последовательно соединенным пружинам с жесткостями $k_1$ (аналог $1/C_1$) и $k_2$ (аналог $1/C_2$).

Ответ:

Аналогичная схема представляет собой груз массой $\text{m}$, прикрепленный к неподвижной опоре с помощью двух последовательно соединенных пружин с жесткостями $k_1$ и $k_2$.