Номер 2, страница 180, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

2. Определите длину волны для линии в дифракционном спектре третьего порядка, совпадающей с изображением линии в спектре четвертого порядка с длиной волны 490 нм.

Ответ: 653 нм.

Дано:

Порядок первого спектра, $k_1 = 3$

Порядок второго спектра, $k_2 = 4$

Длина волны для второго спектра, $\lambda_2 = 490$ нм

Перевод в систему СИ:

$\lambda_2 = 490 \cdot 10^{-9}$ м

Найти:

Длину волны для первого спектра, $\lambda_1$

Решение:

Условие максимумов для дифракционной решетки описывается формулой:

$d \sin(\varphi) = k \lambda$

где $\text{d}$ – период дифракционной решетки, $\varphi$ – угол дифракции, $\text{k}$ – порядок максимума (спектра), $\lambda$ – длина волны света.

В задаче сказано, что линия в спектре третьего порядка для волны с длиной $\lambda_1$ совпадает с линией в спектре четвертого порядка для волны с длиной $\lambda_2$. Совпадение линий означает, что они наблюдаются под одинаковым углом дифракции $\varphi$.

Запишем условие максимума для первой волны (порядок $k_1=3$, длина волны $\lambda_1$):

$d \sin(\varphi) = k_1 \lambda_1 = 3 \lambda_1$

Запишем условие максимума для второй волны (порядок $k_2=4$, длина волны $\lambda_2=490$ нм):

$d \sin(\varphi) = k_2 \lambda_2 = 4 \lambda_2$

Так как левые части обоих уравнений равны (поскольку угол $\varphi$ и период решетки $\text{d}$ одинаковы), мы можем приравнять их правые части:

$k_1 \lambda_1 = k_2 \lambda_2$

$3 \lambda_1 = 4 \lambda_2$

Из этого соотношения выразим искомую длину волны $\lambda_1$:

$\lambda_1 = \frac{4 \cdot \lambda_2}{3}$

Теперь подставим известные числовые значения и произведем расчет:

$\lambda_1 = \frac{4 \cdot 490 \text{ нм}}{3} = \frac{1960}{3} \text{ нм} \approx 653,33$ нм

Округляя результат до целого числа, получаем 653 нм.

Ответ: длина волны для линии в дифракционном спектре третьего порядка составляет примерно 653 нм.