Номер 3, страница 180, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

3. Какой наибольший порядок спектра можно видеть в дифракционной решетке, имеющей 100 штрихов на 1 мм, при освещении ее светом с длиной волны 720 нм?

Ответ: 13.

Дано:

Плотность штрихов, $n = 100$ мм⁻¹

Длина волны, $\lambda = 720$ нм

Перевод в систему СИ:

$n = 100 \text{ мм}^{-1} = 100 \cdot 10^3 \text{ м}^{-1} = 10^5 \text{ м}^{-1}$

$\lambda = 720 \text{ нм} = 720 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 7.2 \cdot 10^{-7}$ м

Найти:

Наибольший порядок спектра, $k_{max}$

Решение:

Условие наблюдения дифракционных максимумов для решетки имеет вид:

$d \sin\phi = k \lambda$

где $\text{d}$ – период дифракционной решетки, $\phi$ – угол дифракции, под которым наблюдается максимум, $\text{k}$ – порядок максимума (целое число), $\lambda$ – длина волны света.

Период решетки $\text{d}$ обратно пропорционален числу штрихов на единицу длины $\text{n}$:

$d = \frac{1}{n}$

Подставим это в основную формулу:

$\frac{1}{n} \sin\phi = k \lambda$

Чтобы найти наибольший возможный порядок спектра $k_{max}$, необходимо учесть, что максимальное значение синуса угла дифракции равно 1 (при угле $\phi = 90^\circ$).

$\sin\phi \le 1$

Следовательно, для любого наблюдаемого порядка спектра должно выполняться условие:

$k \lambda \le d$

Отсюда находим предельное значение для $\text{k}$:

$k \le \frac{d}{\lambda} = \frac{1}{n\lambda}$

Подставим числовые значения величин в системе СИ:

$k \le \frac{1}{10^5 \text{ м}^{-1} \cdot 7.2 \cdot 10^{-7} \text{ м}} = \frac{1}{7.2 \cdot 10^{-2}} = \frac{100}{7.2}$

$k \le 13.888...$

Так как порядок спектра $\text{k}$ должен быть целым числом, то его наибольшее значение равно целой части от полученного числа.

$k_{max} = \lfloor 13.888... \rfloor = 13$

Ответ: 13.