Творческое задание, страница 178, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

В вашем распоряжении имеется дифракционная решетка, имеющая 500 штрихов на 1 мм, измерительная лента и светофильтр, пропускающий зеленый свет. Что вам необходимо сделать, чтобы определить длину волны зеленого света?

Для определения длины волны зеленого света с помощью предоставленного оборудования необходимо провести эксперимент по наблюдению дифракции света и выполнить соответствующие измерения и расчеты. Порядок действий будет следующим:

Дано:

Дифракционная решетка с числом штрихов $n = 500 \text{ штрихов/мм}$

Измерительная лента

Светофильтр, пропускающий зеленый свет

---

Перевод в систему СИ:

Число штрихов на метр: $N = 500 \text{ штрихов/мм} = 500 \cdot 10^3 \text{ штрихов/м}$

Период дифракционной решетки: $d = \frac{1 \text{ мм}}{500} = 0.002 \text{ мм} = 2 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

Найти:

Длину волны зеленого света $\lambda$.

Решение:

Определение длины волны основано на использовании формулы дифракционной решетки:

$d \sin\phi = k\lambda$

где $\text{d}$ – период решетки, $\phi$ – угол дифракции, под которым наблюдается максимум интенсивности, $\text{k}$ – порядок максимума (целое число: $0, 1, 2, ...$), $\lambda$ – длина волны света.

Для определения $\lambda$ необходимо выполнить следующие шаги:

1. Собрать экспериментальную установку. Понадобятся также источник белого света (например, лампа накаливания или фонарик) и экран (например, лист бумаги на стене). Установка собирается в следующей последовательности:

а) Источник света.

б) Зеленый светофильтр, установленный перед источником света для получения монохроматического (зеленого) света.

в) Дифракционная решетка, расположенная на некотором расстоянии от источника света.

г) Экран, расположенный параллельно плоскости решетки на значительном расстоянии от нее.

2. Провести измерения. После включения света на экране будет видна дифракционная картина: яркий центральный максимум ($k=0$) и несколько менее ярких максимумов по обе стороны от него (первого порядка $k=1$, второго порядка $k=2$ и т.д.). С помощью измерительной ленты необходимо измерить:

а) Расстояние $\text{L}$ от дифракционной решетки до экрана.

б) Расстояние $\text{x}$ от центрального максимума до максимума первого порядка ($k=1$). Для повышения точности рекомендуется измерить расстояние между двумя максимумами первого порядка (слева и справа от центрального) и разделить результат на 2.

3. Выполнить расчеты.

а) Из геометрии установки можно найти синус угла дифракции $\phi$. Из прямоугольного треугольника, образованного расстояниями $\text{L}$ и $\text{x}$, следует: $\tan\phi = \frac{x}{L}$.

б) Для малых углов, что обычно выполняется в данном эксперименте, можно использовать приближение: $\sin\phi \approx \tan\phi = \frac{x}{L}$.

в) Подставляем это выражение в формулу дифракционной решетки для максимума первого порядка ($k=1$):

$d \cdot \frac{x}{L} = 1 \cdot \lambda$

г) Отсюда выражаем искомую длину волны:

$\lambda = \frac{d \cdot x}{L}$

д) Подставляем в эту формулу ранее рассчитанный период решетки $d=2 \cdot 10^{-6}$ м и измеренные значения $\text{x}$ и $\text{L}$ (также переведенные в метры) для вычисления длины волны зеленого света.

Ответ:

Чтобы определить длину волны зеленого света, необходимо: 1. Собрать установку, состоящую из источника света, зеленого светофильтра, дифракционной решетки и экрана. 2. Направить на решетку пучок зеленого света и получить на экране дифракционную картину. 3. С помощью измерительной ленты измерить расстояние от решетки до экрана ($\text{L}$) и расстояние от центрального максимума до максимума первого порядка ($\text{x}$). 4. Рассчитать период решетки $\text{d}$ (в данном случае $d = 2 \cdot 10^{-6}$ м). 5. Вычислить длину волны по формуле $\lambda = \frac{d \cdot x}{L}$, используя измеренные значения $\text{x}$ и $\text{L}$.