Номер 3, страница 177, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

3. Как изменяется качество дифракционной картины от решетки с изменением периода решетки?

3. Как изменяется качество дифракционной картины от решетки с изменением периода решетки?

Качество дифракционной картины, создаваемой дифракционной решеткой, в первую очередь характеризуется ее разрешающей способностью и дисперсией, то есть способностью разделять близкие спектральные линии и степенью "растянутости" спектра. Эти характеристики напрямую зависят от периода решетки.

Условие для наблюдения дифракционных максимумов (ярких линий) описывается формулой дифракционной решетки:

$d \sin\varphi = k\lambda$

где $\text{d}$ – период решетки (расстояние между соседними щелями), $\varphi$ – угол, под которым наблюдается максимум, $\text{k}$ – порядок максимума (целое число: 0, ±1, ±2, ...), а $\lambda$ – длина волны света.

Из этой формулы можно выразить синус угла дифракции: $\sin\varphi = \frac{k\lambda}{d}$.

Рассмотрим, как изменение периода $\text{d}$ влияет на картину:

1. Уменьшение периода решетки ($\text{d}$): Если период решетки уменьшается (т.е. количество штрихов на миллиметр увеличивается), то при тех же значениях $\text{k}$ и $\lambda$ значение $\sin\varphi$ увеличивается. Это означает, что угол дифракции $\varphi$ также увеличивается. В результате дифракционные максимумы (спектральные линии) располагаются дальше друг от друга и от центрального максимума. Спектр становится более растянутым. Увеличение углового расстояния между линиями для разных длин волн означает, что дисперсия решетки возрастает. Это позволяет лучше разделять близко расположенные спектральные линии, то есть разрешающая способность решетки улучшается. Таким образом, уменьшение периода решетки приводит к повышению качества дифракционной картины.

2. Увеличение периода решетки ($\text{d}$): Если период решетки увеличивается (количество штрихов на миллиметр уменьшается), то угол дифракции $\varphi$ для каждого порядка уменьшается. Все дифракционные максимумы сжимаются, приближаясь к центральному. Спектр становится более сжатым, а дисперсия и разрешающая способность решетки снижаются. Различить близкие длины волн становится труднее, следовательно, качество дифракционной картины ухудшается.

Ответ: С уменьшением периода дифракционной решетки качество дифракционной картины улучшается: увеличивается угловое расстояние между максимумами (дисперсия) и возрастает разрешающая способность, что позволяет лучше разделять спектральные линии. С увеличением периода решетки качество, наоборот, ухудшается.