Номер 10, страница 175, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

10. Предложите оптический метод измерения толщины человеческого волоса.

Для измерения толщины человеческого волоса можно предложить метод, основанный на явлении дифракции света.

Решение

Этот оптический метод использует явление дифракции — отклонение света от прямолинейного распространения при прохождении вблизи препятствий. Человеческий волос является таким препятствием, размеры которого сопоставимы с длиной волны видимого света.

Необходимое оборудование:

1. Источник когерентного монохроматического света, например, лазерная указка с известной длиной волны $\lambda$.
2. Человеческий волос.
3. Экран (лист бумаги, стена).
4. Измерительный инструмент (линейка, рулетка).

Процедура измерения:

1. Волос закрепляется в вертикальном положении так, чтобы он был прямым и натянутым.
2. На волос направляется луч лазера перпендикулярно его оси.
3. На экране, расположенном на некотором расстоянии $\text{L}$ от волоса, наблюдается дифракционная картина. Она будет представлять собой ряд горизонтальных светлых и тёмных полос, симметричных относительно яркой центральной полосы (центрального максимума).
4. С помощью линейки измеряется расстояние $\text{L}$ от волоса до экрана.
5. На экране измеряется расстояние $y_m$ от центра центрального максимума до центра $\text{m}$-го по счёту тёмного минимума. Для большей точности можно измерить расстояние $x_{2m}$ между двумя $\text{m}$-ми минимумами, расположенными по разные стороны от центра, и тогда $y_m = x_{2m}/2$.

Расчет толщины волоса:

Согласно теории дифракции на одиночной щели (или, по принципу Бабине, на тонком препятствии), условие для наблюдения дифракционного минимума (тёмной полосы) имеет вид: $d \sin\theta_m = m\lambda$ где:

• $\text{d}$ — искомая толщина волоса;
• $\theta_m$ — угол, под которым наблюдается $\text{m}$-ый минимум;
• $\text{m}$ — порядок минимума (целое число: 1, 2, 3, ...);
• $\lambda$ — длина волны лазерного излучения.

В условиях опыта угол $\theta_m$ обычно мал, поэтому можно использовать приближение: $\sin\theta_m \approx \tan\theta_m$.

Из геометрии установки следует, что $\tan\theta_m = \frac{y_m}{L}$.

Подставив это соотношение в формулу условия минимума, получим: $d \frac{y_m}{L} = m\lambda$

Из этого выражения можно найти толщину волоса $\text{d}$: $d = \frac{m\lambda L}{y_m}$

Для повышения точности измерений рекомендуется использовать минимумы более высоких порядков (m=2, 3) и проводить несколько измерений, усредняя результат.

Ответ: Предлагается метод, основанный на дифракции лазерного луча на волосе. Необходимо осветить волос лучом лазера с известной длиной волны $\lambda$ и спроецировать дифракционную картину на экран, расположенный на расстоянии $\text{L}$. Измерив расстояние $y_m$ от центра картины до $\text{m}$-го тёмного минимума, толщину волоса $\text{d}$ можно вычислить по формуле $d = \frac{m\lambda L}{y_m}$.