Номер 3, страница 175, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

3. Что такое зоны Френеля? Как осуществляется их построение?

Что такое зоны Френеля?

Решение

Зоны Френеля — это метод, предложенный французским физиком Огюстеном Френелем для расчета амплитуды и фазы световой волны в некоторой точке пространства. Этот метод является развитием принципа Гюйгенса и основан на идее, что каждую точку волнового фронта можно рассматривать как источник вторичных сферических волн, которые интерферируют друг с другом.

Суть метода заключается в разбиении волнового фронта на участки — зоны — таким образом, чтобы расстояния от краев каждой зоны до точки наблюдения $\text{P}$ отличались на половину длины волны ($\lambda/2$). Это означает, что вторичные волны, приходящие в точку $\text{P}$ от двух соседних зон, находятся в противофазе (разность фаз равна $\pi$) и, следовательно, ослабляют друг друга при интерференции.

Амплитуда колебаний, создаваемых в точке $\text{P}$ каждой зоной Френеля, убывает с увеличением номера зоны, хотя и очень медленно. Амплитуда результирующего колебания в точке $\text{P}$ находится как алгебраическая сумма амплитуд от всех зон: $A = A_1 - A_2 + A_3 - A_4 + \dots$. Из-за медленного убывания амплитуд ($A_1 > A_2 > A_3 > \dots$) и знакопеременности ряда, его сумма для открытого фронта приблизительно равна половине амплитуды от первой (центральной) зоны: $A \approx A_1/2$.

Таким образом, зоны Френеля — это участки волновой поверхности, вторичные волны от которых приходят в точку наблюдения с разностью фаз, близкой к $\pi$ для соседних зон. Этот метод позволяет объяснить явления дифракции света, такие как прямолинейное распространение света в однородной среде, дифракция на отверстиях и препятствиях.

Ответ: Зоны Френеля — это концентрические участки на поверхности волнового фронта, построенные таким образом, что разность хода лучей, идущих от краев соседних зон к точке наблюдения, равна половине длины волны ($\lambda/2$). Это приводит к тому, что вторичные волны от соседних зон приходят в точку наблюдения в противофазе и взаимно гасятся.

Как осуществляется их построение?

Решение

Построение зон Френеля производится для конкретной точки наблюдения $\text{P}$ и источника света $\text{S}$. Рассмотрим волновой фронт, распространяющийся от источника $\text{S}$.

1. На волновом фронте выбирается точка $\text{O}$, ближайшая к точке наблюдения $\text{P}$. Линия $SOP$ (в случае точечного источника) или линия, перпендикулярная фронту и проходящая через $\text{P}$ (в случае плоского фронта), определяет центр зонной структуры.

2. Построение зон осуществляется проведением на волновой поверхности окружностей с центром в точке $\text{O}$. Радиусы этих окружностей подбираются так, чтобы расстояние от любой точки $M_m$ на $\text{m}$-ой окружности до точки наблюдения $\text{P}$ плюс расстояние от источника $\text{S}$ до точки $M_m$ удовлетворяло условию: $|SM_m| + |M_mP| - (|SO| + |OP|) = m \frac{\lambda}{2}$, где $m = 1, 2, 3, \dots$ — номер границы зоны, а $\lambda$ — длина волны.

3. Участок волнового фронта, заключенный внутри первой окружности ($m=1$), называется первой зоной Френеля. Кольцевой участок между первой и второй окружностями ($m=2$) — второй зоной, и так далее.

4. Радиус $r_m$ внешней границы $\text{m}$-ой зоны Френеля для сферической волны (источник на расстоянии $\text{a}$ от фронта, точка наблюдения на расстоянии $\text{b}$) можно рассчитать по приближенной формуле: $r_m \approx \sqrt{m \lambda \frac{ab}{a+b}}$. Для случая плоской волны ($a \to \infty$), падающей на преграду, и наблюдения на расстоянии $\text{b}$, формула упрощается: $r_m \approx \sqrt{m \lambda b}$.

Важным свойством такого построения является то, что площади всех зон Френеля оказываются практически одинаковыми. Площадь $\text{m}$-ой зоны $S_m$ равна: $S_m = \pi r_m^2 - \pi r_{m-1}^2 \approx \pi \lambda \frac{ab}{a+b}$.

Это равенство площадей (с учетом небольшого увеличения расстояния и угла наклона к точке $\text{P}$) приводит к тому, что амплитуды $A_m$ от каждой зоны почти равны, что и позволяет эффективно применять метод для расчета дифракционных картин.

Ответ: Построение зон Френеля осуществляется путем разбиения волнового фронта на концентрические кольцевые области относительно точки, где прямая, соединяющая источник и точку наблюдения, пересекает фронт. Границы зон определяются условием, что разность хода от границ соседних зон до точки наблюдения составляет половину длины волны ($\lambda/2$). Радиусы зон вычисляются по формулам, зависящим от геометрии задачи (расстояний до источника и точки наблюдения).