Номер 7, страница 171, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

7. Тонкая пленка при освещении белым светом кажется зеленой в отраженном свете, если на нее смотреть по направлению перпендикуляра к ее поверхности. Что будет происходить с окраской пленки, если ее наклонять относительно световых лучей?

Ответ: изменяется от красной к голубой, синей, фиолетовой.

Решение

Цвет тонких пленок, наблюдаемый в отраженном свете, является результатом интерференции света. Белый свет, падающий на пленку, частично отражается от ее верхней поверхности, а частично — от нижней. Эти два отраженных луча интерферируют между собой. В зависимости от толщины пленки, ее показателя преломления и длины волны света, лучи могут усиливать (конструктивная интерференция) или ослаблять (деструктивная интерференция) друг друга.

Когда мы смотрим на пленку перпендикулярно ее поверхности, угол падения света близок к нулю. В этом случае условие для конструктивной интерференции (усиления) в отраженном свете для определенной длины волны $\lambda$ имеет вид: $2dn = (m + \frac{1}{2})\lambda$

Здесь $\text{d}$ — толщина пленки, $\text{n}$ — ее показатель преломления, а $\text{m}$ — целое число (0, 1, 2, ...), называемое порядком интерференции. По условию, при перпендикулярном наблюдении пленка кажется зеленой. Это означает, что для длины волны зеленого света $\lambda_{зел}$ выполняется указанное выше условие.

Когда мы наклоняем пленку, изменяется угол падения света $\text{i}$, а следовательно, и угол преломления $\text{r}$ внутри пленки. Оптическая разность хода между двумя отраженными лучами при этом изменяется и становится равной $\Delta = 2dn \cos(r)$.

Условие конструктивной интерференции теперь будет выполняться для другой длины волны $\lambda'$, которая и будет определять наблюдаемый цвет: $2dn \cos(r) = (m + \frac{1}{2})\lambda'$

Мы можем связать это уравнение с первоначальным условием. Из первого уравнения $2dn = (m + \frac{1}{2})\lambda_{зел}$. Подставим это во второе уравнение: $(m + \frac{1}{2})\lambda_{зел} \cdot \cos(r) = (m + \frac{1}{2})\lambda'$

Сократив множитель $(m + \frac{1}{2})$, получаем связь между новой длиной волны и исходной: $\lambda' = \lambda_{зел} \cos(r)$

При увеличении наклона пленки угол падения $\text{i}$ растет. Согласно закону преломления света (закону Снеллиуса), угол преломления $\text{r}$ также растет (от 0 к некоторому значению). Для углов $\text{r}$ в диапазоне от 0° до 90°, функция $\cos(r)$ уменьшается, принимая значения от 1 до 0. Следовательно, значение $\lambda'$ будет уменьшаться по сравнению с $\lambda_{зел}$ ($\lambda' < \lambda_{зел}$).

Уменьшение длины волны означает сдвиг цвета в сторону коротковолновой части спектра (так называемый "синий сдвиг"). В видимом спектре цвета расположены в порядке убывания длины волны: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый. Таким образом, при наклоне пленки ее цвет будет изменяться от исходного зеленого к цветам с меньшей длиной волны.

Ответ: При наклоне пленки относительно световых лучей ее цвет будет смещаться в сторону более коротких длин волн, то есть изменяться от зеленого к голубому, синему и, при достаточно большом угле наклона, фиолетовому.