Номер 3, страница 171, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

3. Когерентные источники белого света, расстояние между которыми 0,32 мм, имеют вид узких щелей. Экран, на котором наблюдают интерференцию света от этих источников, находится на расстоянии 3,2 м от них. Найдите расстояние между красной ($\lambda_\text{к} = 760 \text{ нм}$) и фиолетовой ($\lambda_\text{ф} = 400 \text{ нм}$) линиями второго интерференционного спектра на экране.

Рис. 32.9

Ответ: 7,2 мм.

Дано:

Расстояние между щелями, $d = 0,32 \text{ мм}$

Расстояние от щелей до экрана, $L = 3,2 \text{ м}$

Длина волны красного света, $\lambda_к = 760 \text{ нм}$

Длина волны фиолетового света, $\lambda_ф = 400 \text{ нм}$

Порядок интерференционного спектра, $m = 2$

Перевод в систему СИ:

$d = 0,32 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

$L = 3,2 \text{ м}$

$\lambda_к = 760 \cdot 10^{-9} \text{ м}$

$\lambda_ф = 400 \cdot 10^{-9} \text{ м}$

Найти:

Расстояние между красной и фиолетовой линиями 2-го спектра, $\Delta x$.

Решение:

Положение интерференционного максимума (яркой линии) на экране для малых углов определяется по формуле:

$x = \frac{m \lambda L}{d}$,

где $\text{x}$ — расстояние от центрального максимума до максимума $\text{m}$-го порядка, $\text{m}$ — порядок максимума, $\lambda$ — длина волны света, $\text{L}$ — расстояние от щелей до экрана, $\text{d}$ — расстояние между щелями.

Найдем положение красной линии второго порядка ($m=2$):

$x_к = \frac{m \lambda_к L}{d}$

Найдем положение фиолетовой линии второго порядка ($m=2$):

$x_ф = \frac{m \lambda_ф L}{d}$

Искомое расстояние между этими линиями равно разности их положений:

$\Delta x = x_к - x_ф = \frac{m \lambda_к L}{d} - \frac{m \lambda_ф L}{d}$

Вынесем общие множители за скобки:

$\Delta x = \frac{m L}{d} (\lambda_к - \lambda_ф)$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$\Delta x = \frac{2 \cdot 3,2}{0,32 \cdot 10^{-3}} (760 \cdot 10^{-9} - 400 \cdot 10^{-9})$

$\Delta x = \frac{6,4}{0,32 \cdot 10^{-3}} (360 \cdot 10^{-9})$

$\Delta x = 20 \cdot 10^3 \cdot 360 \cdot 10^{-9}$

$\Delta x = 7200 \cdot 10^{-6} \text{ м} = 7,2 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Переведем результат в миллиметры:

$\Delta x = 7,2 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 7,2 \text{ мм}$

Ответ: расстояние между красной и фиолетовой линиями второго интерференционного спектра на экране равно $7,2 \text{ мм}$.