Номер 4, страница 171, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

4. Два когерентных источника света, расстояние между которыми 240 мкм, удалены от экрана на 2,5 м, причем на экране наблюдаются чередующиеся темные и светлые полосы. Установлено, что на отрезке длиной 5 см умещается 10,5 полосы. Чему равна длина волны падающего на экран света?

Ответ: 4,57 нм.

Дано:

Расстояние между источниками, $d = 240$ мкм

Расстояние до экрана, $L = 2,5$ м

Длина отрезка, на котором умещаются полосы, $x = 5$ см

Количество полос на отрезке, $N = 10,5$

$d = 240 \text{ мкм} = 240 \cdot 10^{-6} \text{ м} = 2,4 \cdot 10^{-4} \text{ м}$

$L = 2,5 \text{ м}$

$x = 5 \text{ см} = 5 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 0,05 \text{ м}$

Найти:

Длина волны света $\lambda$

Решение:

Задача описывает интерференцию света от двух когерентных источников. Ширина одной интерференционной полосы, $\Delta x$, — это расстояние между центрами соседних светлых или тёмных полос. По условию, $N=10,5$ полос занимают на экране отрезок длиной $x=5$ см. Отсюда можно найти ширину одной полосы:

$\Delta x = \frac{x}{N}$

Теория интерференции для двух щелей (опыт Юнга) даёт следующую формулу для ширины полосы (в приближении, что расстояние до экрана $\text{L}$ много больше расстояния между источниками $\text{d}$):

$\Delta x = \frac{\lambda L}{d}$

где $\lambda$ — искомая длина волны света.

Приравняем правые части двух выражений для $\Delta x$:

$\frac{x}{N} = \frac{\lambda L}{d}$

Из этого уравнения выразим длину волны $\lambda$:

$\lambda = \frac{x \cdot d}{N \cdot L}$

Подставим в формулу числовые значения, выраженные в системе СИ:

$\lambda = \frac{0,05 \text{ м} \cdot 2,4 \cdot 10^{-4} \text{ м}}{10,5 \cdot 2,5 \text{ м}}$

Выполним вычисления:

$\lambda = \frac{0,12 \cdot 10^{-4}}{26,25} \text{ м} \approx 0,0045714 \cdot 10^{-4} \text{ м}$

$\lambda \approx 4,5714 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Переведём полученное значение в нанометры ($1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$):

$\lambda = 4,5714 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 457,14 \cdot 10^{-9} \text{ м} \approx 457 \text{ нм}$

Ответ: длина волны падающего света равна приблизительно 457 нм.