Номер 5, страница 171, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

*5. Тонкая пленка толщиной 0,5 мкм освещается светом с длиной волны 590 нм. Какой будет казаться эта пленка в проходящем свете, если показатель преломления вещества пленки 1,48, а лучи направлены перпендикулярно поверхности пленки? Что будет происходить с окраской пленки, если ее наклонять относительно лучей?

Ответ: черной; то желтой, то черной.

Дано:

Толщина пленки, $d = 0,5$ мкм

Длина волны света, $\lambda = 590$ нм

Показатель преломления пленки, $n = 1,48$

Угол падения лучей, $i = 0^\circ$ (перпендикулярно)

$d = 0,5 \times 10^{-6}$ м

$\lambda = 590 \times 10^{-9}$ м

Найти:

1. Окраску пленки в проходящем свете.

2. Изменение окраски при наклоне пленки.

Решение:

Какой будет казаться эта пленка в проходящем свете, если показатель преломления вещества пленки 1,48, а лучи направлены перпендикулярно поверхности пленки?

При прохождении света через тонкую пленку происходит интерференция. В проходящем свете интерферируют лучи, прошедшие прямо, и лучи, которые дважды отразились от внутренних поверхностей пленки. Оптическая разность хода $\Delta$ между этими лучами для перпендикулярного падения света определяется формулой:

$\Delta = 2dn$

где $\text{d}$ — толщина пленки, а $\text{n}$ — ее показатель преломления. При отражении от границы раздела двух сред, если отражение происходит от оптически менее плотной среды (в нашем случае на границе пленка-воздух), то фаза волны не меняется. Поэтому дополнительный сдвиг фаз отсутствует.

Условие ослабления света (интерференционного минимума) в проходящем свете:

$\Delta = (m + \frac{1}{2})\lambda$, где $m = 0, 1, 2, ...$

Условие усиления света (интерференционного максимума) в проходящем свете:

$\Delta = m\lambda$, где $m = 1, 2, 3, ...$

Вычислим оптическую разность хода для данных условий:

$\Delta = 2 \times (0,5 \times 10^{-6} \text{ м}) \times 1,48 = 1,48 \times 10^{-6} \text{ м} = 1480 \text{ нм}$

Теперь определим, какому условию соответствует эта разность хода для данной длины волны. Для этого найдем отношение $\frac{\Delta}{\lambda}$:

$\frac{\Delta}{\lambda} = \frac{1480 \text{ нм}}{590 \text{ нм}} \approx 2,508$

Это значение очень близко к полуцелому числу $2,5$. То есть, $\Delta \approx 2,5\lambda = (2 + \frac{1}{2})\lambda$.

Следовательно, для света с длиной волны 590 нм выполняется условие интерференционного минимума при $m=2$. Это означает, что свет данной длины волны (желтый) будет гаситься. В результате пленка в проходящем свете будет казаться темной (черной).

Ответ: Пленка будет казаться черной.

Что будет происходить с окраской пленки, если ее наклонять относительно лучей?

Когда пленку наклоняют, угол падения света $\text{i}$ становится больше нуля. Согласно закону преломления, свет входит в пленку под углом $\text{r}$. Оптическая разность хода в этом случае зависит от угла преломления $\text{r}$:

$\Delta' = 2dn \cos(r)$

Поскольку при наклоне $r > 0$, то $\cos(r) < 1$. Это означает, что при наклоне пленки оптическая разность хода $\Delta'$ уменьшается по сравнению со случаем перпендикулярного падения ($\Delta' < 2dn$).

Изначально, при $i=0$, мы имели $\Delta \approx 2,5\lambda$ (минимум, пленка черная).

При увеличении угла наклона $\Delta'$ будет уменьшаться. Она пройдет через значение, удовлетворяющее условию максимума, например, $\Delta' = 2\lambda$. В этот момент пленка для наблюдателя станет яркой (желтой).

При дальнейшем увеличении наклона разность хода продолжит уменьшаться и может достигнуть значения, удовлетворяющего следующему минимуму, например, $\Delta' = 1,5\lambda$. В этот момент пленка снова станет черной.

Таким образом, при наклоне пленки ее окраска будет циклически изменяться.

Ответ: При наклоне пленки ее окраска будет меняться: она будет становиться то желтой (при выполнении условия максимума), то черной (при выполнении условия минимума).