Номер 2, страница 175, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

2. Сформулируйте принцип Гюйгенса – Френеля. Расскажите, как рассчитать амплитуду колебаний в некоторой точке пространства, вызываемых проходящей через малое отверстие световой волной.

2. Сформулируйте принцип Гюйгенса — Френеля. Расскажите, как рассчитать амплитуду колебаний в некоторой точке пространства, вызываемых проходящей через малое отверстие световой волной.

Принцип Гюйгенса — Френеля является фундаментальным постулатом волновой оптики и формулируется следующим образом:

Каждая точка волнового фронта, до которого дошло световое возмущение в данный момент времени, является источником вторичных когерентных сферических волн. Амплитуда и фаза результирующего светового колебания в любой точке пространства определяются результатом интерференции (суперпозиции) всех этих вторичных волн, дошедших до этой точки.

Этот принцип объединяет идею Гюйгенса о вторичных волнах с идеей Френеля об их когерентности и интерференции, что позволяет количественно описывать дифракционные явления.

Расчет амплитуды колебаний в точке наблюдения $\text{P}$, создаваемых световой волной, прошедшей через малое отверстие, удобно проводить с помощью метода зон Френеля.

Суть метода заключается в следующем:

1. Волновую поверхность, дошедшую до отверстия, разбивают на кольцевые зоны (зоны Френеля) относительно точки наблюдения $\text{P}$. Зоны строятся таким образом, чтобы расстояния от краев соседних зон до точки $\text{P}$ отличались на половину длины волны ($\lambda/2$).

2. Это разбиение приводит к тому, что колебания, приходящие в точку $\text{P}$ от двух соседних зон, находятся практически в противофазе и, следовательно, при сложении взаимно ослабляют друг друга.

3. Амплитуда колебаний от каждой последующей зоны ($A_1, A_2, A_3, \dots$) монотонно убывает из-за увеличения расстояния до точки $\text{P}$ и увеличения угла дифракции.

4. Результирующая амплитуда $A_P$ в точке $\text{P}$ находится как алгебраическая сумма амплитуд от всех зон, так как они чередуются по знаку (из-за сдвига фаз на $\pi$): $A_P = A_1 - A_2 + A_3 - A_4 + \dots + (-1)^{m-1}A_m$ где $\text{m}$ — число зон Френеля, которые умещаются в отверстии для данной точки $\text{P}$.

Процесс расчета амплитуды сводится к определению числа зон Френеля $\text{m}$, открытых отверстием:

• Если в отверстии укладывается четное число зон ($m = 2k$), то вклады от них попарно почти компенсируются, и в точке $\text{P}$ будет наблюдаться минимум интенсивности (темное пятно). Результирующая амплитуда будет мала: $A_P \approx \frac{A_1 - A_m}{2}$.

• Если в отверстии укладывается нечетное число зон ($m = 2k+1$), то действие одной зоны остается не скомпенсированным, и в точке $\text{P}$ будет наблюдаться максимум интенсивности (светлое пятно). Результирующая амплитуда будет велика: $A_P \approx \frac{A_1 + A_m}{2} \approx A_1$.

• Если отверстие открывает только часть первой зоны Френеля, амплитуда будет промежуточной.

Таким образом, расчет амплитуды в точке $\text{P}$ сводится к геометрической задаче: определить, сколько целых зон Френеля "видно" из точки $\text{P}$ через данное отверстие. Это число зависит от радиуса отверстия, длины волны света $\lambda$ и расстояний от источника до отверстия и от отверстия до точки наблюдения.

Ответ: Принцип Гюйгенса-Френеля гласит, что каждая точка волнового фронта является источником когерентных вторичных волн, а результирующее поле есть их интерференционная сумма. Для расчета амплитуды колебаний от волны, прошедшей через отверстие, используется метод зон Френеля. Волновая поверхность в отверстии разбивается на зоны так, что разность хода от краев соседних зон до точки наблюдения равна $\lambda/2$. Амплитуда определяется путем суммирования вкладов от этих зон с учетом того, что соседние зоны гасят друг друга. Результат зависит от того, четное или нечетное число зон укладывается в отверстии.