Номер 6, страница 175, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

6. В чем состоит отличие дифракции Фраунгофера от дифракции Френеля?

6. В чем состоит отличие дифракции Фраунгофера от дифракции Френеля?

Дифракция Фраунгофера и дифракция Френеля — это два подхода к описанию явления дифракции света, то есть отклонения света от прямолинейного распространения при взаимодействии с препятствиями. Фундаментальное различие между ними заключается в математических приближениях, которые становятся допустимыми в зависимости от геометрии эксперимента: расстояний между источником света, препятствием и экраном. Дифракция Фраунгофера является частным, более простым случаем общего описания, которое дает дифракция Френеля.

Основные отличия можно свести к следующим пунктам:

1. Геометрические условия и расстояние

Дифракция Френеля, или дифракция в ближней зоне, рассматривает случай, когда источник света и/или экран наблюдения находятся на конечном расстоянии от дифрагирующего объекта (отверстия или препятствия).

Дифракция Фраунгофера, или дифракция в дальней зоне, является приближением для случая, когда источник и экран находятся на бесконечном расстоянии от объекта. В лабораторной практике это условие достигается двумя способами: 1) экран располагается на очень большом расстоянии от объекта; 2) используется собирающая линза, размещенная за объектом. Дифракционная картина при этом наблюдается в фокальной плоскости линзы, так как линза преобразует лучи, идущие от объекта под определенным углом, в точку в своей фокальной плоскости, что эквивалентно наблюдению на бесконечности.

2. Форма волновых фронтов

Это различие является прямым следствием геометрии. В случае дифракции Френеля на препятствие падает и от него распространяется сферическая (или цилиндрическая) волна. Кривизна волнового фронта существенна и обязательно учитывается в расчетах.

В случае дифракции Фраунгофера считается, что на препятствие падает плоская волна (что соответствует источнику на бесконечности). Дифрагированные волны, распространяющиеся от препятствия в каждом направлении, также аппроксимируются плоскими. Итоговая картина является результатом их интерференции.

3. Математический аппарат

Дифракция Френеля как более общий случай требует более сложного математического описания с помощью интеграла Френеля-Кирхгофа. Вид дифракционной картины здесь сложным образом зависит от расстояния до экрана.

Дифракция Фраунгофера математически значительно проще. Амплитуда дифрагированной волны в дальней зоне описывается преобразованием Фурье от функции пропускания апертуры. Это мощный инструмент, который связывает форму объекта с формой дифракционной картины. В этом приближении форма картины не меняется с расстоянием, изменяется только ее масштаб.

4. Критерий разделения (Число Френеля)

Количественно границу между ближней и дальней зонами определяет безразмерный параметр — число Френеля: $F = \frac{a^2}{L \cdot \lambda}$, где $\text{a}$ — характерный размер апертуры (например, радиус отверстия), $\text{L}$ — расстояние от апертуры до экрана, и $\lambda$ — длина волны света.

- Условия для дифракции Френеля (ближняя зона) выполняются, когда $F \gtrsim 1$. Это соответствует расстояниям $L \lesssim \frac{a^2}{\lambda}$.

- Условия для дифракции Фраунгофера (дальняя зона) выполняются, когда $F \ll 1$. Это соответствует расстояниям $L \gg \frac{a^2}{\lambda}$. Величина $\frac{a^2}{\lambda}$ часто называется расстоянием Френеля или границей дальней зоны.

Ответ: Основное отличие заключается в используемом приближении, которое зависит от расстояния между препятствием и экраном. Дифракция Френеля — это общее описание дифракции в ближней зоне, где волновые фронты считаются сферическими. Дифракция Фраунгофера — это частный случай дифракции в дальней зоне (на большом расстоянии), где волновые фронты можно аппроксимировать плоскими, что существенно упрощает математическое описание и сводит его к преобразованию Фурье.