Номер 5, страница 175, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

5. Как объяснить периодическое изменение освещенности в центре дифракционной картины от круглого отверстия при увеличении диаметра отверстия или изменении расстояния от отверстия до экрана, на котором наблюдается дифракционная картина?

Решение

Периодическое изменение освещенности в центре дифракционной картины от круглого отверстия объясняется на основе метода зон Френеля. Суть этого метода заключается в следующем:

1. Волновой фронт света, проходящий через отверстие, можно мысленно разбить на концентрические кольцевые участки — зоны Френеля. Они строятся так, что расстояния от краев соседних зон до точки наблюдения (центра экрана) отличаются на половину длины волны ($ \lambda/2 $).

2. Колебания, приходящие в центр экрана от двух соседних зон, находятся в противофазе. Это значит, что они взаимно ослабляют (гасят) друг друга. Амплитуда результирующего колебания в центре экрана представляет собой знакопеременную сумму амплитуд от всех зон, которые умещаются в отверстии: $A = A_1 - A_2 + A_3 - A_4 + \dots \pm A_m$.

3. Освещенность в центре зависит от четности или нечетности числа $\text{m}$ открытых зон Френеля:

- Если число зон $\text{m}$ нечетное (1, 3, 5, ...), то действие последней зоны остается не скомпенсированным, и в центре наблюдается максимум освещенности (светлое пятно).

- Если число зон $\text{m}$ четное (2, 4, 6, ...), то зоны практически попарно гасят друг друга, и в центре наблюдается минимум освещенности (темное пятно).

4. Количество зон Френеля $\text{m}$, укладывающихся в отверстии диаметром $\text{D}$ для точки наблюдения на расстоянии $\text{L}$, определяется соотношением: $m = \frac{D^2}{4 \lambda L}$, где $ \lambda $ — длина волны света.

- При увеличении диаметра отверстия $\text{D}$ (при постоянных $\text{L}$ и $\lambda$), число $\text{m}$ непрерывно растет. Оно последовательно проходит через значения 1, 2, 3, 4 и т.д. В результате число открытых зон становится попеременно то нечетным, то четным. Это и приводит к периодическому чередованию светлых и темных пятен в центре дифракционной картины.

- При изменении расстояния $\text{L}$ от отверстия до экрана (при постоянных $\text{D}$ и $\lambda$), число $\text{m}$ также изменяется. Если увеличивать $\text{L}$, то $\text{m}$ уменьшается. Если уменьшать $\text{L}$, то $\text{m}$ растет. В обоих случаях $\text{m}$ проходит через последовательность целых чисел, что снова вызывает смену четности и, как следствие, периодическое изменение освещенности в центре с максимума на минимум и обратно.

Ответ: Периодическое изменение освещенности в центре дифракционной картины объясняется изменением числа зон Френеля, укладывающихся в круглом отверстии. При увеличении диаметра отверстия или изменении расстояния до экрана это число ($m = D^2 / (4 \lambda L)$) непрерывно изменяется, последовательно принимая целые значения. Когда число открытых зон нечетное, в центре наблюдается максимум освещенности, а когда четное — минимум. Это и создает наблюдаемую периодичность.