Номер 1, страница 170, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

1. В некоторую точку пространства приходят когерентные лучи с геометрической разностью хода 1,2 мкм, длина волны которых в вакууме 600 нм. Определите, что произойдет в этой точке вследствие интерференции: в воздухе; в воде; в стекле с показателем преломления 1,5.

Ответ: усиление, ослабление, усиление.

Дано:

Геометрическая разность хода, $\Delta d = 1,2$ мкм

Длина волны в вакууме, $\lambda_0 = 600$ нм

Показатель преломления воздуха, $n_{возд} \approx 1$

Показатель преломления воды, $n_{воды} \approx 1,33$

Показатель преломления стекла, $n_{стекла} = 1,5$

$\Delta d = 1,2 \times 10^{-6}$ м

$\lambda_0 = 600 \times 10^{-9}$ м $= 6 \times 10^{-7}$ м

Найти:

Результат интерференции в воздухе, в воде и в стекле.

Решение:

Результат интерференции (усиление или ослабление) зависит от оптической разности хода лучей $\Delta$. Оптическая разность хода связана с геометрической разностью хода $\Delta d$ и показателем преломления среды $\text{n}$ соотношением:

$\Delta = n \cdot \Delta d$

Условие усиления света (конструктивная интерференция) выполняется, если на оптической разности хода укладывается целое число длин волн в вакууме:

$\Delta = k \cdot \lambda_0$, где $k = 0, 1, 2, ...$

Условие ослабления света (деструктивная интерференция) выполняется, если на оптической разности хода укладывается полуцелое число длин волн в вакууме:

$\Delta = (k + \frac{1}{2}) \cdot \lambda_0$, где $k = 0, 1, 2, ...$

Чтобы определить результат интерференции, найдем отношение оптической разности хода к длине волны $\frac{\Delta}{\lambda_0}$ для каждой среды.

в воздухе

Показатель преломления воздуха $n_{возд} \approx 1$.

Оптическая разность хода в воздухе:

$\Delta_{возд} = n_{возд} \cdot \Delta d = 1 \cdot 1,2 \times 10^{-6} \text{ м} = 1,2 \times 10^{-6} \text{ м}$.

Найдем отношение $\frac{\Delta_{возд}}{\lambda_0}$:

$\frac{\Delta_{возд}}{\lambda_0} = \frac{1,2 \times 10^{-6} \text{ м}}{6 \times 10^{-7} \text{ м}} = \frac{12 \times 10^{-7} \text{ м}}{6 \times 10^{-7} \text{ м}} = 2$.

Так как это отношение равно целому числу ($k=2$), в данной точке будет наблюдаться максимум интерференции, то есть усиление света.

Ответ: усиление.

в воде

Стандартный показатель преломления воды $n_{воды} \approx 1,33$.

Оптическая разность хода в воде:

$\Delta_{воды} = n_{воды} \cdot \Delta d = 1,33 \cdot 1,2 \times 10^{-6} \text{ м} = 1,596 \times 10^{-6} \text{ м}$.

Найдем отношение $\frac{\Delta_{воды}}{\lambda_0}$:

$\frac{\Delta_{воды}}{\lambda_0} = \frac{1,596 \times 10^{-6} \text{ м}}{6 \times 10^{-7} \text{ м}} \approx 2,66$.

Полученное значение 2,66 не является ни целым, ни полуцелым (вида $k+0,5$). Однако оно значительно ближе к значению 2,5 (условие минимума), чем к целым значениям 2 или 3 (условия максимума). В подобных учебных задачах, как правило, предполагается, что наблюдается тот эффект, к условию которого результат ближе всего. Поэтому будем считать, что в точке происходит ослабление света.

Ответ: ослабление.

в стекле с показателем преломления 1,5

Показатель преломления стекла $n_{стекла} = 1,5$.

Оптическая разность хода в стекле:

$\Delta_{стекла} = n_{стекла} \cdot \Delta d = 1,5 \cdot 1,2 \times 10^{-6} \text{ м} = 1,8 \times 10^{-6} \text{ м}$.

Найдем отношение $\frac{\Delta_{стекла}}{\lambda_0}$:

$\frac{\Delta_{стекла}}{\lambda_0} = \frac{1,8 \times 10^{-6} \text{ м}}{6 \times 10^{-7} \text{ м}} = \frac{18 \times 10^{-7} \text{ м}}{6 \times 10^{-7} \text{ м}} = 3$.

Так как это отношение равно целому числу ($k=3$), в данной точке будет наблюдаться максимум интерференции, то есть усиление света.

Ответ: усиление.