Номер 12, страница 217, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

12. Может ли одна и та же линза быть собирающей и рассеивающей? Если да, то приведите обоснование и примеры. Если нет, то поясните, почему.

12. Да, одна и та же линза может быть как собирающей, так и рассеивающей. Это зависит от соотношения показателя преломления материала, из которого сделана линза ($n_л$), и показателя преломления окружающей её среды ($n_с$).

Оптическая сила линзы $\text{D}$ (и, соответственно, её фокусное расстояние $\text{F}$) определяется формулой для тонкой линзы:

$D = \frac{1}{F} = (\frac{n_л}{n_с} - 1) (\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})$

В этой формуле множитель $(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})$ зависит от геометрической формы линзы (от её радиусов кривизны $R_1$ и $R_2$). Для двояковыпуклой линзы он положителен, а для двояковогнутой — отрицателен. Этот множитель для конкретной линзы является постоянной величиной.

Свойство линзы быть собирающей ($D > 0$) или рассеивающей ($D < 0$) определяется знаком оптической силы. Этот знак зависит от первого множителя $(\frac{n_л}{n_с} - 1)$, который может менять свой знак в зависимости от среды.

Рассмотрим два примера для одной и той же двояковыпуклой стеклянной линзы ($n_л \approx 1.5$):

1. Линза находится в воздухе ($n_с \approx 1.0$).

Поскольку показатель преломления линзы больше показателя преломления среды ($n_л > n_с$), то отношение $\frac{n_л}{n_с} > 1$. Следовательно, множитель $(\frac{n_л}{n_с} - 1)$ положителен. Так как геометрический множитель для двояковыпуклой линзы тоже положителен, их произведение (оптическая сила $\text{D}$) будет положительным. Линза будет собирающей.

2. Линза находится в сероуглероде ($n_с \approx 1.63$).

Теперь показатель преломления линзы меньше показателя преломления среды ($n_л < n_с$), поэтому отношение $\frac{n_л}{n_с} < 1$. Следовательно, множитель $(\frac{n_л}{n_с} - 1)$ становится отрицательным. Произведение отрицательного и положительного множителей даёт отрицательную оптическую силу $\text{D}$. В этом случае та же самая линза будет рассеивающей.

Таким образом, двояковыпуклая линза становится рассеивающей, а двояковогнутая — собирающей, если их поместить в среду с показателем преломления, большим, чем у материала самой линзы.

Ответ: Да, может. Будет линза собирающей или рассеивающей, зависит от соотношения показателей преломления материала линзы и окружающей среды. Например, стеклянная двояковыпуклая линза, являющаяся собирающей в воздухе, станет рассеивающей в сероуглероде, так как показатель преломления сероуглерода больше показателя преломления стекла.