Номер 1, страница 88, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

1. Определите длину волны де Бройля: а) электрона, б) протона. Скорость частиц $v = 1 \text{ Мм/с}$.

Ответ: 727 пм; 0,396 пм.

Дано:

Скорость частиц, $v = 1 \text{ Мм/с}$

Масса покоя электрона, $m_e \approx 9.109 \times 10^{-31} \text{ кг}$

Масса покоя протона, $m_p \approx 1.672 \times 10^{-27} \text{ кг}$

Постоянная Планка, $h \approx 6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$

Перевод в систему СИ:

$v = 1 \text{ Мм/с} = 1 \times 10^6 \text{ м/с}$

Найти:

Длину волны де Бройля для электрона, $\lambda_e$ - ?

Длину волны де Бройля для протона, $\lambda_p$ - ?

Решение:

Длина волны де Бройля для частицы определяется формулой $\lambda = \frac{h}{p}$, где $\text{h}$ — постоянная Планка, а $\text{p}$ — импульс частицы. Скорость частиц $v = 1 \times 10^6 \text{ м/с}$ значительно меньше скорости света ($c \approx 3 \times 10^8 \text{ м/с}$), поэтому для расчета импульса можно использовать нерелятивистскую формулу: $p = mv$. Подставив выражение для импульса в формулу длины волны де Бройля, получим:

$\lambda = \frac{h}{mv}$

а) электрона

Для электрона длина волны де Бройля равна:

$\lambda_e = \frac{h}{m_e v} = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}}{9.109 \times 10^{-31} \text{ кг} \cdot 1 \times 10^6 \text{ м/с}} \approx 0.7274 \times 10^{-9} \text{ м}$

Переведем результат в пикометры ($1 \text{ пм} = 10^{-12} \text{ м}$):

$\lambda_e \approx 0.7274 \times 10^{-9} \text{ м} = 727.4 \times 10^{-12} \text{ м} = 727.4 \text{ пм}$

Округляя до целых, получаем $\lambda_e \approx 727 \text{ пм}$.

Ответ: 727 пм.

б) протона

Для протона длина волны де Бройля равна:

$\lambda_p = \frac{h}{m_p v} = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}}{1.672 \times 10^{-27} \text{ кг} \cdot 1 \times 10^6 \text{ м/с}} \approx 3.963 \times 10^{-13} \text{ м}$

Переведем результат в пикометры ($1 \text{ пм} = 10^{-12} \text{ м}$):

$\lambda_p \approx 3.963 \times 10^{-13} \text{ м} = 0.3963 \times 10^{-12} \text{ м} = 0.3963 \text{ пм}$

Округляя до тысячных, получаем $\lambda_p \approx 0.396 \text{ пм}$.

Ответ: 0,396 пм.