Номер 2, страница 88, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

2. Определите длину волны де Бройля для нейтронов, скорость которых 2,5 км/с. Масса покоя нейтрона — $1,67 \cdot 10^{-27}$ кг.

Ответ: 160 пм.

Дано:

Скорость нейтронов, $v = 2,5 \text{ км/с}$

Масса покоя нейтрона, $m = 1,67 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Постоянная Планка, $h \approx 6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$

Переведем данные в систему СИ:

$v = 2,5 \text{ км/с} = 2,5 \cdot 1000 \text{ м/с} = 2500 \text{ м/с} = 2,5 \cdot 10^3 \text{ м/с}$

Масса $\text{m}$ уже дана в единицах СИ.

Найти:

Длину волны де Бройля, $\lambda$

Решение:

Длина волны де Бройля для частицы определяется по формуле, связывающей волновые и корпускулярные свойства материи:

$\lambda = \frac{h}{p}$

где $\text{h}$ — постоянная Планка, а $\text{p}$ — импульс частицы.

Поскольку скорость нейтрона ($v = 2,5 \text{ км/с}$) значительно меньше скорости света ($c \approx 3 \cdot 10^5 \text{ км/с}$), можно использовать нерелятивистскую формулу для импульса:

$p = m \cdot v$

где $\text{m}$ — масса частицы, а $\text{v}$ — ее скорость.

Объединив две формулы, получаем выражение для длины волны де Бройля:

$\lambda = \frac{h}{m \cdot v}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$\lambda = \frac{6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}}{1,67 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \cdot 2,5 \cdot 10^3 \text{ м/с}}$

Сначала вычислим импульс нейтрона (знаменатель):

$p = 1,67 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \cdot 2,5 \cdot 10^3 \text{ м/с} = 4,175 \cdot 10^{-24} \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Теперь рассчитаем длину волны:

$\lambda = \frac{6,626 \cdot 10^{-34}}{4,175 \cdot 10^{-24}} \text{ м} \approx 1,58706... \cdot 10^{-10} \text{ м}$

Наименьшая точность исходных данных (скорость $2,5 \text{ км/с}$) составляет два значащих числа. Округлим результат до двух значащих цифр:

$\lambda \approx 1,6 \cdot 10^{-10} \text{ м}$

Для удобства переведем результат в пикометры (пм), зная, что $1 \text{ пм} = 10^{-12} \text{ м}$:

$\lambda = 1,6 \cdot 10^{-10} \text{ м} = 160 \cdot 10^{-12} \text{ м} = 160 \text{ пм}$

Ответ: $160 \text{ пм}$.