Номер 4, страница 88, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

*4. Почему волновые свойства обнаруживаются только у микрочастиц?

*4. Почему волновые свойства обнаруживаются только у микрочастиц?

Волновые свойства, такие как дифракция и интерференция, проявляются тогда, когда длина волны сопоставима с размерами препятствий или отверстий, с которыми она взаимодействует. Причина, по которой эти свойства наблюдаются у микрочастиц (электроны, протоны, атомы), но не у макроскопических объектов (например, футбольный мяч), кроется в формуле длины волны де Бройля: $λ = h/(mv)$

Из формулы видно, что длина волны $λ$ обратно пропорциональна массе $\text{m}$ и скорости $\text{v}$ объекта. Ключевую роль здесь играет чрезвычайно малое значение постоянной Планка $\text{h}$.

Рассмотрим два примера.

1. Микрочастица (электрон)

Дано:

Масса электрона $m_e ≈ 9.11 × 10⁻³¹ кг$

Скорость электрона $v = 10⁶ м/с$ (типичная скорость в электронно-лучевых приборах)

Постоянная Планка $h ≈ 6.626 × 10⁻³⁴ Дж·с$

Найти: $λ$

Решение: $λ = h/(m_e v) = (6.626 × 10⁻³⁴ Дж·с) / (9.11 × 10⁻³¹ кг × 10⁶ м/с) ≈ 0.727 × 10⁻⁹ м = 0.727 нм$

Полученная длина волны сопоставима с размерами атомов и расстояниями между ними в кристаллических решетках. Поэтому пучок электронов может дифрагировать на кристалле, что и наблюдается в экспериментах, например, в электронных микроскопах.

2. Макроскопический объект (пылинка)

Дано:

Масса пылинки $m = 10⁻⁹ кг$ (1 микрограмм)

Скорость пылинки $v = 10⁻³ м/с$ (1 мм/с)

Постоянная Планка $h ≈ 6.626 × 10⁻³⁴ Дж·с$

Найти: $λ$

Решение: $λ = h/(mv) = (6.626 × 10⁻³⁴ Дж·с) / (10⁻⁹ кг × 10⁻³ м/с) ≈ 6.626 × 10⁻²² м$

Эта длина волны на много порядков меньше размера атомного ядра ($≈ 10⁻¹⁵ м$). Не существует никаких объектов, щелей или препятствий таких ничтожно малых размеров, на которых можно было бы наблюдать дифракцию или интерференцию пылинки. Для более крупных объектов, таких как мяч или человек, длина волны де Бройля будет ещё меньше.

Ответ: Волновые свойства обнаруживаются только у микрочастиц, потому что из-за их очень малой массы длина волны де Бройля оказывается достаточно большой, чтобы быть сопоставимой с размерами атомов и межатомных расстояний, что позволяет наблюдать дифракцию и интерференцию. У макроскопических объектов масса велика, поэтому их длина волны де Бройля ничтожно мала, и волновые эффекты становятся практически ненаблюдаемыми.