Номер 7, страница 107, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

7. Какова средняя плотность ядерного вещества?

7. Какова средняя плотность ядерного вещества?

Для нахождения средней плотности ядерного вещества воспользуемся определением плотности и эмпирическими данными о строении ядра.

Дано:

Масса нуклона (усредненная масса протона и нейтрона): $m_n \approx 1.67 \times 10^{-27}$ кг

Эмпирическая формула для радиуса ядра: $R = R_0 \cdot A^{1/3}$, где $R_0 \approx 1.2 \times 10^{-15}$ м $\text{A}$ – массовое число (количество нуклонов в ядре)

Найти:

Средняя плотность ядерного вещества $\rho$

Решение:

Плотность вещества определяется по формуле: $\\rho= \frac{m}{V}$, где $\text{m}$ – масса, а $\text{V}$ – объем.

Массу ядра можно приблизительно рассчитать как произведение массового числа $\text{A}$ на массу одного нуклона $m_n$: $m \approx A \cdot m_n$.

Объем ядра, которое принято считать сферическим, равен: $V = \frac{4}{3}\pi R^3$. Подставим в эту формулу выражение для радиуса ядра: $V = \frac{4}{3}\pi (R_0 \cdot A^{1/3})^3 = \frac{4}{3}\pi R_0^3 A$.

Теперь можем найти плотность, подставив выражения для массы и объема: $\\rho= \frac{m}{V} \approx \frac{A \cdot m_n}{\frac{4}{3}\pi R_0^3 A}$

Как видно из формулы, массовое число $\text{A}$ сокращается. Это означает, что плотность ядерного вещества примерно одинакова для всех химических элементов. $\\rho\approx \frac{m_n}{\frac{4}{3}\pi R_0^3}$

Подставим числовые значения: $\\rho\approx \frac{1.67 \times 10^{-27} \text{ кг}}{\frac{4}{3}\pi (1.2 \times 10^{-15} \text{ м})^3} \approx \frac{1.67 \times 10^{-27} \text{ кг}}{7.24 \times 10^{-45} \text{ м}^3} \approx 2.3 \times 10^{17} \text{ кг/м}^3$

Эта величина является колоссальной. Для сравнения, плотность воды равна $10^3$ кг/м³, а плотность самого тяжелого металла на Земле, осмия, – около $2.26 \times 10^4$ кг/м³. Плотность ядерного вещества превышает плотность обычных веществ на 14-15 порядков. Вещество с такой плотностью встречается в нейтронных звездах.

Ответ: Средняя плотность ядерного вещества составляет примерно $2.3 \times 10^{17}$ кг/м³ и практически не зависит от конкретного химического элемента.