Номер 6, страница 107, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

6. Как рассчитывают радиус атомных ядер?

6. Как рассчитывают радиус атомных ядер?

Атомное ядро не имеет четких границ, поэтому его радиус является эффективной величиной. Этот радиус определяют из экспериментов по рассеянию частиц (например, электронов или альфа-частиц) на ядрах. Результаты таких экспериментов показывают, что плотность ядерного вещества примерно одинакова для всех ядер. Это означает, что объем ядра V прямо пропорционален числу содержащихся в нем нуклонов (протонов и нейтронов), то есть массовому числу A:

$V \propto A$

Считая ядро сферой, его объем можно выразить через радиус R по формуле:

$V = \frac{4}{3}\pi R^3$

Сопоставляя эти два выражения, получаем, что $R^3 \propto A$, а значит, радиус ядра пропорционален кубическому корню из массового числа. Это соотношение выражается следующей эмпирической формулой:

$R = r_0 A^{1/3}$ или $R = r_0 \sqrt[3]{A}$

В этой формуле:

R — радиус ядра,

A — массовое число ядра (сумма числа протонов и нейтронов),

r₀ — эмпирический коэффициент, который слабо зависит от конкретного ядра и примерно равен $1.2 \cdot 10^{-15}$ м (или 1.2 фм). Его называют ядерным радиусом.

Ответ: Радиус атомных ядер рассчитывают по эмпирической формуле $R = r_0 \sqrt[3]{A}$, где $\text{A}$ — массовое число ядра, а $r_0$ — константа, приблизительно равная $1.2 \cdot 10^{-15}$ м.