Номер 1, страница 39 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

1. Проволочная рамка площадью $S = 300 \text{ см}^2$ равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией $B = 0,5 \text{ Тл}$ вокруг оси, перпендикулярной линиям индукции, с частотой $\nu = 50 \text{ об/с}$. Определите период и максимальное значение ЭДС, которая индуцируется в рамке.

Ответ: 0,02 с; 4,71 В.

Дано:

Площадь рамки $S = 300 \text{ см}^2 = 300 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0,03 \text{ м}^2$

Магнитная индукция $B = 0,5 \text{ Тл}$

Частота вращения $ν = 50 \text{ об/с} = 50 \text{ Гц}$

Найти:

Период $\text{T}$

Максимальное значение ЭДС $\mathcal{E}_{max}$

Решение:

Определение периода

Период вращения $\text{T}$ — это время одного полного оборота. Он связан с частотой вращения $ν$ (числом оборотов в секунду) обратной зависимостью:

$T = \frac{1}{ν}$

Подставим значение частоты из условия задачи:

$T = \frac{1}{50 \text{ Гц}} = 0,02 \text{ с}$

Ответ: 0,02 с.

Определение максимального значения ЭДС

При вращении рамки в однородном магнитном поле магнитный поток $\Phi$ через площадь рамки изменяется со временем. По закону электромагнитной индукции Фарадея, это изменение потока создает ЭДС индукции $\mathcal{E}$.

Магнитный поток изменяется по закону $\Phi(t) = B \cdot S \cdot \cos(\omega t)$, где $\omega$ — угловая частота вращения.

ЭДС индукции равна производной магнитного потока по времени, взятой с противоположным знаком:

$\mathcal{E}(t) = -\frac{d\Phi}{dt} = -\frac{d}{dt}(B \cdot S \cdot \cos(\omega t)) = B \cdot S \cdot \omega \cdot \sin(\omega t)$

Максимальное значение ЭДС, или амплитуда $\mathcal{E}_{max}$, достигается, когда $\sin(\omega t) = 1$. Таким образом:

$\mathcal{E}_{max} = B \cdot S \cdot \omega$

Угловая частота $\omega$ связана с линейной частотой $ν$ соотношением $\omega = 2\pi\nu$. Подставим это выражение в формулу для $\mathcal{E}_{max}$:

$\mathcal{E}_{max} = B \cdot S \cdot 2\pi\nu$

Теперь выполним вычисление, подставив числовые значения в системе СИ:

$\mathcal{E}_{max} = 0,5 \text{ Тл} \cdot 0,03 \text{ м}^2 \cdot 2 \cdot \pi \cdot 50 \text{ Гц} = (0,5 \cdot 0,03 \cdot 2 \cdot 50) \cdot \pi \text{ В} = 1,5\pi \text{ В}$

Используя приближенное значение числа $\pi \approx 3,14159$, находим:

$\mathcal{E}_{max} \approx 1,5 \cdot 3,14159 \text{ В} \approx 4,71 \text{ В}$

Ответ: 4,71 В.