Номер 2, страница 39 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

2. В рамке, вращающейся в однородном магнитном поле, индуцируется ЭДС, которая меняется по закону: $\varepsilon = 50 \sin(10^3 \Pi t)$ (В). Определите амплитуду, период, частоту, фазу и начальную фазу колебаний ЭДС.

Ответ: 50 В; $2 \cdot 10^{-3}$ с; 500 об/с; $3,14 \cdot 10^3 t$; $\Phi_0 = 0$.

Дано:

Закон изменения ЭДС: $\mathcal{E} = 50 \sin(10^3\pi t)$ (В)

Найти:

Амплитуду $\mathcal{E}_m$, период $\text{T}$, частоту $\nu$, фазу $\Phi$, начальную фазу $\phi_0$.

Решение:

Общий вид уравнения гармонических колебаний для ЭДС записывается как $\mathcal{E}(t) = \mathcal{E}_m \sin(\omega t + \phi_0)$, где:

• $\mathcal{E}_m$ — амплитуда колебаний (максимальное значение ЭДС).
• $\omega$ — циклическая (угловая) частота.
• $\phi_0$ — начальная фаза колебаний (фаза в момент времени $t=0$).
• $\Phi(t) = \omega t + \phi_0$ — фаза колебаний в момент времени $\text{t}$.

Сравним данное в условии уравнение $\mathcal{E} = 50 \sin(10^3\pi t)$ с общей формулой.

Амплитуда

Амплитуда — это максимальное значение, которого достигает колеблющаяся величина. В данном уравнении это множитель перед функцией синуса.
$\mathcal{E}_m = 50$ В.

Ответ:$\mathcal{E}_m = 50$ В.

Период

Из сравнения уравнений находим, что циклическая частота $\omega$ равна коэффициенту при $\text{t}$ в аргументе синуса: $\omega = 10^3\pi$ рад/с. Период колебаний $\text{T}$ связан с циклической частотой формулой $T = \frac{2\pi}{\omega}$.

Подставим значение $\omega$:

$T = \frac{2\pi}{10^3\pi} = \frac{2}{1000} = 2 \cdot 10^{-3}$ с.

Ответ:$T = 2 \cdot 10^{-3}$ с.

Частота

Частота колебаний $\nu$ — это количество полных колебаний в единицу времени. Она связана с периодом как $\nu = \frac{1}{T}$ или с циклической частотой как $\nu = \frac{\omega}{2\pi}$.
Воспользуемся второй формулой:

$\nu = \frac{10^3\pi}{2\pi} = \frac{1000}{2} = 500$ Гц.
В контексте вращения рамки, частота в Герцах (Гц) эквивалентна числу оборотов в секунду (об/с).

Ответ:$\nu = 500$ Гц (или 500 об/с).

Фаза

Фаза колебаний — это аргумент синусоидальной функции, который определяет состояние системы в данный момент времени $\text{t}$. В нашем случае это выражение $10^3\pi t$.

$\Phi(t) = 10^3\pi t$.

Ответ:$\Phi(t) = 10^3\pi t$.

Начальная фаза

Начальная фаза $\phi_0$ — это значение фазы в момент времени $t=0$. В уравнении $\mathcal{E} = 50 \sin(10^3\pi t)$ отсутствует постоянное слагаемое в аргументе синуса, что соответствует $\phi_0 = 0$.
$\phi_0 = 0$ рад.

Ответ:$\phi_0 = 0$.