Номер 4, страница 43 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

4. Как определяются действующие (эффективные) значения силы тока и напряжения?

4. Действующее (или эффективное) значение переменного тока определяется по его тепловому действию. По определению, действующее значение силы переменного тока равно силе такого постоянного тока, который, проходя через тот же проводник, выделяет за то же время такое же количество теплоты, что и данный переменный ток.

Мгновенная мощность переменного тока в цепи с сопротивлением $\text{R}$ равна $p(t) = i(t)^2 R$. Так как сила тока $i(t)$ постоянно меняется, для оценки теплового эффекта используют среднюю за период мощность $\langle P \rangle$. Для постоянного тока с силой $I_д$ мощность постоянна и равна $P_{пост} = I_д^2 R$. Приравнивая эти мощности, $I_д^2 R = \langle i(t)^2 \rangle R$, мы получаем, что действующее значение силы тока $I_д$ равно среднему квадратичному значению мгновенной силы тока:

$I_д = \sqrt{\langle i(t)^2 \rangle}$

Для синусоидального тока, который является наиболее распространенным на практике и описывается уравнением $i(t) = I_{max} \sin(\omega t)$, действующее значение связано с амплитудным значением $I_{max}$ простым соотношением:

$I_д = \frac{I_{max}}{\sqrt{2}} \approx 0.707 \cdot I_{max}$

Аналогичным образом определяется и действующее значение напряжения $U_д$. Для синусоидального напряжения его действующее значение связано с амплитудным $U_{max}$ так же:

$U_д = \frac{U_{max}}{\sqrt{2}} \approx 0.707 \cdot U_{max}$

Именно действующие значения измеряют стандартные вольтметры и амперметры переменного тока. Например, напряжение 220 В в бытовой электросети — это его действующее значение.

Ответ: Действующие (эффективные) значения силы тока и напряжения определяются как среднеквадратичные значения их мгновенных величин за период. Для синусоидального тока и напряжения они вычисляются путем деления их амплитудных значений ($I_{max}$ и $U_{max}$) на корень из двух: $I_д = \frac{I_{max}}{\sqrt{2}}$ и $U_д = \frac{U_{max}}{\sqrt{2}}$.