Номер 1, страница 44 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

1. Амплитудное значение напряжения в цепи переменного тока $U_{\text{м}} = 10 \text{ В}$. Определите напряжение в момент времени $t = \frac{T}{6}$.

Ответ: 5 В.

1. Дано:

Амплитудное значение напряжения: $U_m = 10 \text{ В}$
Момент времени: $t = \frac{T}{6}$ (где $\text{T}$ – период колебаний)

Найти:

Мгновенное значение напряжения $\text{U}$.

Решение:

Напряжение в цепи переменного тока изменяется по гармоническому закону. Зависимость мгновенного значения напряжения $\text{U}$ от времени $\text{t}$ можно описать формулой:

$U(t) = U_m \cos(\omega t + \phi_0)$

где $U_m$ – амплитудное значение напряжения, $\omega$ – циклическая частота, а $\phi_0$ – начальная фаза.

Если начальные условия не заданы, как правило, предполагается, что колебания начинаются с максимального значения, то есть начальная фаза $\phi_0 = 0$. В этом случае уравнение принимает вид:

$U(t) = U_m \cos(\omega t)$

Циклическая частота $\omega$ связана с периодом колебаний $\text{T}$ следующим соотношением:

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

Подставим выражение для циклической частоты в формулу для мгновенного напряжения:

$U(t) = U_m \cos\left(\frac{2\pi}{T} t\right)$

Теперь подставим в эту формулу числовые значения из условия задачи: $U_m = 10 \text{ В}$ и $t = \frac{T}{6}$.

$U = 10 \cdot \cos\left(\frac{2\pi}{T} \cdot \frac{T}{6}\right)$

Сократим $\text{T}$ в аргументе косинуса:

$U = 10 \cdot \cos\left(\frac{2\pi}{6}\right) = 10 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{3}\right)$

Значение косинуса угла $\frac{\pi}{3}$ радиан (что соответствует 60o ) является табличным и равно $\frac{1}{2}$:

$\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}$

Вычислим итоговое значение напряжения:

$U = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 \text{ В}$

Ответ: 5 В.