Номер 5, страница 44 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

*5. Нагревательный прибор мощностью $P = 1 \text{ кВт}$ питается от сети $U = 220 \text{ В}$. Каковы действующее и амплитудное значения силы переменного тока, протекающего по прибору?

Ответ: 4,54 А; 6,4 А.

Дано:

Мощность нагревательного прибора, $P = 1 \text{ кВт}$

Напряжение в сети, $U = 220 \text{ В}$

Перевод в систему СИ:

$P = 1 \cdot 1000 = 1000 \text{ Вт}$

Найти:

Действующее значение силы тока, $I_{действ}$ — ?

Амплитудное значение силы тока, $I_{ампл}$ — ?

Решение:

В сетях переменного тока (например, в бытовой розетке) указанное напряжение является его действующим (или эффективным) значением. Таким образом, $U_{действ} = 220 \text{ В}$. Мощность, указываемая на электроприборах, также является средней мощностью, потребляемой при работе от сети.

Для нагревательного прибора, который представляет собой активную нагрузку, мощность переменного тока вычисляется по формуле:

$P = U_{действ} \cdot I_{действ}$

Из этой формулы мы можем выразить и рассчитать действующее значение силы тока:

$I_{действ} = \frac{P}{U_{действ}}$

Подставим числовые значения из условия:

$I_{действ} = \frac{1000 \text{ Вт}}{220 \text{ В}} = \frac{50}{11} \text{ А} \approx 4,5454... \text{ А}$

Округляя результат до сотых, получаем действующее значение силы тока: $I_{действ} \approx 4,54 \text{ А}$.

Амплитудное значение силы тока ($I_{ампл}$) для синусоидального тока связано с его действующим значением ($I_{действ}$) следующим соотношением:

$I_{действ} = \frac{I_{ампл}}{\sqrt{2}}$

Отсюда выразим амплитудное значение:

$I_{ампл} = I_{действ} \cdot \sqrt{2}$

Подставим найденное действующее значение силы тока (для большей точности возьмем неокругленное значение):

$I_{ампл} \approx 4,5454 \text{ А} \cdot \sqrt{2} \approx 4,5454 \text{ А} \cdot 1,4142 \approx 6,428... \text{ А}$

Округляя результат до десятых, получаем амплитудное значение силы тока: $I_{ампл} \approx 6,4 \text{ А}$.

Ответ: действующее значение силы тока approximately $4,54 \text{ А}$; амплитудное значение силы тока approximately $6,4 \text{ А}$.