Номер 4, страница 44 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

4. Действующее значение силы тока $I_{\text{д}} = 0,1 \text{ А}$. Определите мгновенное значение силы тока в момент времени $t = \frac{3T}{2}$.

Ответ: $-0,141 \text{ А}$.

Дано:

Действующее значение силы тока $I_{д} = 0,1$ А

Момент времени $t = \frac{3T}{2}$

Найти:

Мгновенное значение силы тока $i(t)$

Решение:

Мгновенное значение силы переменного тока, изменяющегося по гармоническому закону, можно описать формулой:

$i(t) = I_{max} \cos(\omega t + \phi_0)$

где $I_{max}$ — амплитудное (максимальное) значение силы тока, $\omega$ — циклическая частота, $\text{t}$ — время, $\phi_0$ — начальная фаза.

При отсутствии дополнительных условий примем начальную фазу $\phi_0 = 0$. Тогда закон изменения тока будет $i(t) = I_{max} \cos(\omega t)$. (Выбор косинуса, а не синуса, обусловлен тем, что он приводит к ответу, указанному в задаче).

Амплитудное значение силы тока $I_{max}$ связано с действующим (среднеквадратичным) значением $I_{д}$ соотношением:

$I_{max} = I_{д} \cdot \sqrt{2}$

Подставим известное значение $I_{д}$:

$I_{max} = 0,1 \cdot \sqrt{2}$ А.

Циклическая частота $\omega$ связана с периодом колебаний $\text{T}$ формулой:

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

Теперь мы можем записать уравнение для мгновенного значения силы тока, подставив выражения для $I_{max}$ и $\omega$:

$i(t) = 0,1\sqrt{2} \cos(\frac{2\pi}{T} t)$

Найдём значение силы тока в заданный момент времени $t = \frac{3T}{2}$:

$i(\frac{3T}{2}) = 0,1\sqrt{2} \cos(\frac{2\pi}{T} \cdot \frac{3T}{2})$

Упростим аргумент функции косинуса:

$\frac{2\pi}{T} \cdot \frac{3T}{2} = 3\pi$

Тогда мгновенное значение тока равно:

$i = 0,1\sqrt{2} \cos(3\pi)$

Значение косинуса от $3\pi$ равно $-1$, так как $\cos(3\pi) = \cos(\pi + 2\pi) = \cos(\pi) = -1$.

Следовательно:

$i = 0,1\sqrt{2} \cdot (-1) = -0,1\sqrt{2}$ А.

Для получения численного ответа используем приближенное значение $\sqrt{2} \approx 1,414$:

$i \approx -0,1 \cdot 1,414 = -0,1414$ А.

Округляя до трёх знаков после запятой, получаем:

$i \approx -0,141$ А.

Ответ: $i \approx -0,141$ А.