Номер 2, страница 44 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

2. В цепи переменного тока с резистором сопротивлением $R = 400 \, \text{Ом}$ напряжение меняется по закону $u = 220 \cos(100 \Pi t)$. Напишите уравнение колебаний тока в этой цепи. Найдите силу тока в момент времени $t = \frac{T}{4}$.

Ответ: $i = 0,55 \cos(100 \Pi t)$; $i = 0$.

Дано:

Сопротивление резистора: $R = 400$ Ом

Закон изменения напряжения: $u = 220\cos(100\pi t)$ В

Момент времени: $t = \frac{T}{4}$

Найти:

Уравнение колебаний тока $i(t)$

Силу тока $\text{i}$ в момент времени $t = \frac{T}{4}$

Решение:

Напишите уравнение колебаний тока в этой цепи.

Общий вид уравнения для напряжения в цепи переменного тока: $u = U_m \cos(\omega t + \phi_0)$, где $U_m$ — амплитудное значение напряжения, $\omega$ — циклическая частота, $\phi_0$ — начальная фаза.

Из заданного уравнения $u = 220\cos(100\pi t)$ можно определить параметры колебаний напряжения:

Амплитудное напряжение $U_m = 220$ В.

Циклическая частота $\omega = 100\pi$ рад/с.

В цепи, содержащей только активное сопротивление (резистор), колебания силы тока совпадают по фазе с колебаниями напряжения. Поэтому уравнение для силы тока будет иметь вид $i(t) = I_m \cos(100\pi t)$, где $I_m$ — амплитудное значение силы тока.

Согласно закону Ома для участка цепи переменного тока, амплитудное значение силы тока вычисляется по формуле:

$I_m = \frac{U_m}{R}$

Подставим известные значения:

$I_m = \frac{220 \text{ В}}{400 \text{ Ом}} = 0,55$ А

Следовательно, искомое уравнение колебаний тока в цепи:

$i(t) = 0,55\cos(100\pi t)$

Ответ: $i(t) = 0,55\cos(100\pi t)$

Найдите силу тока в момент времени t = T/4.

Для нахождения мгновенного значения силы тока в момент времени $t = \frac{T}{4}$, где $\text{T}$ — период колебаний, необходимо подставить это значение времени в полученное уравнение для тока. Проще всего это сделать, вычислив фазу колебаний $\omega t$ для данного момента времени.

Период колебаний $\text{T}$ и циклическая частота $\omega$ связаны соотношением $T = \frac{2\pi}{\omega}$.

Вычислим фазу $\omega t$ в момент времени $t = \frac{T}{4}$:

$\omega t = \omega \cdot \frac{T}{4} = \omega \cdot \frac{2\pi}{4\omega} = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$

Теперь подставим это значение фазы в уравнение для силы тока, чтобы найти мгновенное значение:

$i(t = \frac{T}{4}) = 0,55\cos(\omega t) = 0,55\cos(\frac{\pi}{2})$

Поскольку значение косинуса угла $\frac{\pi}{2}$ равно нулю ($\cos(\frac{\pi}{2}) = 0$), получаем:

$i = 0,55 \cdot 0 = 0$ А

Ответ: $i = 0$ А