Номер 3, страница 44 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

3. В цепи переменного тока с сопротивлением $R = 50 \text{ Ом}$ амплитудное значение напряжения $100 \text{ В}$, частота колебаний $V = 100 \text{ Гц}$. Напишите уравнение колебаний тока в этой цепи.

Ответ: $i = 2\cos(200\pi t) \text{ (А)}$.

Дано:

Сопротивление, $R = 50$ Ом

Амплитудное значение напряжения, $U_m = 100$ В

Частота колебаний, $\nu = 100$ Гц

Найти:

Уравнение колебаний тока $i(t)$ — ?

Решение:

Уравнение колебаний тока в цепи переменного тока в общем виде записывается как $i(t) = I_m \cos(\omega t + \phi_0)$, где $I_m$ — амплитудное значение силы тока, $\omega$ — циклическая частота, а $\phi_0$ — начальная фаза.

1. Найдем амплитудное значение силы тока $I_m$. Согласно закону Ома для цепи переменного тока, амплитуда тока равна отношению амплитуды напряжения к сопротивлению цепи:

$I_m = \frac{U_m}{R}$

Подставим данные из условия задачи:

$I_m = \frac{100 \text{ В}}{50 \text{ Ом}} = 2$ А

2. Найдем циклическую (круговую) частоту $\omega$. Она связана с линейной частотой $\nu$ следующим соотношением:

$\omega = 2\pi\nu$

Подставим значение частоты:

$\omega = 2\pi \cdot 100 \text{ Гц} = 200\pi$ рад/с

3. Определим начальную фазу $\phi_0$. В цепи, содержащей только активное сопротивление (резистор), колебания силы тока и напряжения совпадают по фазе. Это означает, что если мы примем, что напряжение изменяется по закону косинуса с нулевой начальной фазой ($u(t) = U_m \cos(\omega t)$), то и ток будет изменяться по закону косинуса с нулевой начальной фазой. Таким образом, $\phi_0 = 0$.

4. Соберем все найденные значения в общее уравнение для тока:

$i(t) = I_m \cos(\omega t + \phi_0) = 2 \cos(200\pi t + 0) = 2 \cos(200\pi t)$

Ответ: $i = 2\cos(200\pi t)$ (А).