Номер 1, страница 47 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

1. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью $L = 200 \text{ мГн}$ и конденсатора емкостью $C = 5 \cdot 10^{-5} \text{ Ф}$. Определите резонансную частоту.

Ответ: $\approx 50 \text{ Гц}$.

1. Дано:

$L = 200$ мГн

$C = 5 \cdot 10^{-5}$ Ф

$L = 200 \text{ мГн} = 200 \cdot 10^{-3} \text{ Гн} = 0.2 \text{ Гн}$

$C = 5 \cdot 10^{-5} \text{ Ф}$

Найти:

$ν$

Решение:

Резонансная частота $ν$ колебательного контура определяется по формуле Томсона:

$ν = \frac{1}{2π\sqrt{LC}}$

где $\text{L}$ — индуктивность катушки в Генри (Гн), а $\text{C}$ — емкость конденсатора в Фарадах (Ф).

Подставим значения величин в систему СИ в формулу:

$ν = \frac{1}{2π\sqrt{0.2 \cdot 5 \cdot 10^{-5}}} = \frac{1}{2π\sqrt{1 \cdot 10^{-5}}} = \frac{1}{2π\sqrt{10 \cdot 10^{-6}}}$

Вынесем $10^{-6}$ из-под корня:

$ν = \frac{1}{2π \cdot 10^{-3}\sqrt{10}}$

Перенесем $10^{-3}$ в числитель как $10^3$:

$ν = \frac{1000}{2π\sqrt{10}}$

Для расчета воспользуемся приближенными значениями $π \approx 3.14$ и $\sqrt{10} \approx 3.16$.

$ν \approx \frac{1000}{2 \cdot 3.14 \cdot 3.16} \approx \frac{1000}{6.28 \cdot 3.16} \approx \frac{1000}{19.8488} \approx 50.38 \text{ Гц}$

Округляя результат, получаем, что резонансная частота составляет примерно 50 Гц.

Ответ: $ν \approx 50$ Гц.