Номер 3, страница 46 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

3. Где используется резонанс напряжений? Назовите характерные признаки резонанса напряжений.

3. Где используется резонанс напряжений? Назовите характерные признаки резонанса напряжений.

Резонанс напряжений (или последовательный резонанс) — это явление в электрической цепи переменного тока, содержащей последовательно соединенные индуктивность L, ёмкость C и активное сопротивление R. Явление возникает, когда частота питающего напряжения такова, что реактивные сопротивления катушки и конденсатора становятся равными по величине. Это явление находит широкое применение, но также может представлять опасность в нерасчетных режимах.

Где используется резонанс напряжений:

1. Радиотехника и связь: Это основная область применения. Колебательные контуры, работающие в режиме резонанса, являются основой многих устройств.
- Настроечные контуры радиоприемников: Позволяют выделить из множества радиосигналов один, с нужной частотой. Настраивая контур (обычно изменением емкости C) на частоту станции, добиваются резонанса. При резонансе ток сигнала этой частоты в контуре максимален, что позволяет его эффективно усилить и детектировать, в то время как сигналы других частот ослабляются.
- Частотные фильтры: Последовательный резонансный контур работает как полосно-пропускающий фильтр, который хорошо пропускает узкую полосу частот вблизи резонансной и значительно ослабляет все остальные.
- Генераторы сигналов: Резонансные контуры используются в качестве частотозадающих элементов, определяя и стабилизируя частоту колебаний в различных генераторах высокой частоты.

2. Энергетика:
- Компенсация реактивной мощности: Для снижения потерь в длинных линиях электропередачи, обладающих большой индуктивностью, последовательно с линией включают батареи конденсаторов. Это частично или полностью компенсирует индуктивное сопротивление линии, приближая режим работы к резонансу, что улучшает коэффициент мощности и позволяет передавать больше энергии.
- Высоковольтные испытания: Резонансные испытательные установки используются для тестирования изоляции кабелей, трансформаторов и другого оборудования. Благодаря резонансу, можно получить на катушке и конденсаторе напряжение, в десятки раз превышающее напряжение питающей сети, при сравнительно небольшой потребляемой мощности.

3. Промышленная электроника:
- Установки индукционного нагрева: В таких установках для плавки, закалки и пайки металлов резонансный контур используется для получения максимального тока в индукторе, что обеспечивает максимально эффективный нагрев за счет вихревых токов.

Характерные признаки резонанса напряжений:

Резонанс напряжений в последовательной RLC-цепи характеризуется следующими признаками, которые проявляются, когда частота источника $\text{f}$ совпадает с резонансной частотой цепи $f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$:

1. Равенство реактивных сопротивлений: Индуктивное сопротивление катушки $X_L = \omega L$ становится равным емкостному сопротивлению конденсатора $X_C = \frac{1}{\omega C}$, где $\omega = 2\pi f$ - угловая частота.

2. Минимальное полное сопротивление: Полное сопротивление (импеданс) цепи $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$ достигает своего минимально возможного значения, поскольку реактивная часть $(X_L - X_C)$ обращается в ноль. Импеданс становится чисто активным: $Z_{min} = R$.

3. Максимальный ток: Так как сопротивление цепи минимально, ток $\text{I}$ в ней, согласно закону Ома для цепи переменного тока, достигает максимального значения: $I_{max} = \frac{U}{R}$, где $\text{U}$ — напряжение источника.

4. Отсутствие сдвига фаз: Вектор тока $\text{I}$ совпадает по фазе с вектором напряжения источника $\text{U}$. Сдвиг фаз $\phi$ между ними равен нулю ($\phi = 0$). Для источника питания цепь ведет себя как чисто активная нагрузка.

5. Перенапряжение на реактивных элементах: Напряжения на катушке ($U_L$) и конденсаторе ($U_C$) становятся равными по величине и могут многократно превосходить напряжение источника $\text{U}$. Это явление и дало название "резонанс напряжений".
$U_L = I_{max} X_L$ и $U_C = I_{max} X_C$. Так как $I_{max} = U/R$, то $U_L = U_C = \frac{X_L}{R}U = Q \cdot U$. Величина $Q = \frac{\omega L}{R} = \frac{1}{\omega C R} = \frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}$ называется добротностью контура. Если добротность $Q > 1$, то $U_L$ и $U_C$ будут больше $\text{U}$. При этом напряжения $U_L$ и $U_C$ находятся в противофазе (сдвиг фаз между ними 180o ), поэтому их векторная сумма равна нулю, и все напряжение источника приложено к активному сопротивлению: $U = U_R$.

Ответ: Резонанс напряжений применяется в радиотехнике для настройки приемников и в частотных фильтрах, в энергетике для компенсации реактивной мощности и в высоковольтных испытаниях, а также в промышленных установках индукционного нагрева. Характерные признаки: равенство индуктивного и емкостного сопротивлений ($X_L = X_C$), полное сопротивление цепи минимально и равно активному ($Z = R$), ток в цепи максимален ($I_{max} = U/R$), ток и напряжение совпадают по фазе ($\phi = 0$), а напряжения на катушке и конденсаторе могут значительно превышать напряжение источника ($U_L, U_C > U$).