Номер 6, страница 69 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

6. При изменении силы тока в катушке индуктивности на $1 \text{ А}$ за $0.6 \text{ с}$ в ней индуцируется ЭДС $0.2 \text{ мВ}$. Какую длину волны излучает генератор, колебательный контур которого состоит из этой катушки и конденсатора емкостью $14.1 \text{ нФ}$?

Ответ: $2.4 \text{ м}$.

Дано:

Изменение силы тока $ \Delta I = 1 \, \text{А} $

Промежуток времени $ \Delta t = 0,6 \, \text{с} $

ЭДС самоиндукции $ \mathcal{E}_{i} = 0,2 \, \text{мВ} $

Емкость конденсатора $ C = 14,1 \, \text{нФ} $

Скорость света в вакууме $ c = 3 \cdot 10^8 \, \text{м/с} $

Перевод в систему СИ:

$ \mathcal{E}_{i} = 0,2 \cdot 10^{-3} \, \text{В} $

$ C = 14,1 \cdot 10^{-9} \, \text{Ф} $

Найти:

Длину волны $ \lambda $.

Решение:

1. Сначала найдем индуктивность катушки $ L $. ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке, определяется формулой:

$ |\mathcal{E}_{i}| = L \left| \frac{\Delta I}{\Delta t} \right| $

Выразим из этой формулы индуктивность $ L $:

$ L = \frac{|\mathcal{E}_{i}| \cdot \Delta t}{|\Delta I|} $

Подставим числовые значения в систему СИ:

$ L = \frac{0,2 \cdot 10^{-3} \, \text{В} \cdot 0,6 \, \text{с}}{1 \, \text{А}} = 0,12 \cdot 10^{-3} \, \text{Гн} = 1,2 \cdot 10^{-4} \, \text{Гн} $

2. Колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности $ L $ и конденсатора емкостью $ C $, генерирует электромагнитные колебания с периодом $ T $, который определяется по формуле Томсона:

$ T = 2\pi\sqrt{LC} $

Подставим значения $ L $ и $ C $:

$ T = 2\pi\sqrt{1,2 \cdot 10^{-4} \, \text{Гн} \cdot 14,1 \cdot 10^{-9} \, \text{Ф}} = 2\pi\sqrt{1,692 \cdot 10^{-12} \, \text{с}^2} $

$ T \approx 2 \cdot 3,14 \cdot 1,301 \cdot 10^{-6} \, \text{с} \approx 8,17 \cdot 10^{-6} \, \text{с} $

3. Длина волны $ \lambda $, излучаемой генератором, связана с периодом колебаний $ T $ и скоростью света $ c $ соотношением:

$ \lambda = c \cdot T $

Подставим найденное значение периода $ T $:

$ \lambda = 3 \cdot 10^8 \, \text{м/с} \cdot 8,17 \cdot 10^{-6} \, \text{с} = 24,51 \cdot 10^2 \, \text{м} \approx 2451 \, \text{м} $

Полученный результат можно выразить в километрах: $ 2451 \, \text{м} \approx 2,45 \, \text{км} $. Ответ, указанный в задаче (2,4 м), вероятно, содержит опечатку и должен был быть 2,4 км.

Ответ: $ \lambda \approx 2451 \, \text{м} $.