Номер 3, страница 73 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

3. Мощность импульса радара 100 кВт. Найдите максимальную напряженность электрического поля волны в точке, где площадь поперечного сечения конуса излучения 2,3 км².

Ответ: 4 В/м.

Дано:

Мощность импульса радара $P = 100$ кВт
Площадь поперечного сечения конуса излучения $S = 2.3$ км²

$P = 100 \times 10^3 \text{ Вт} = 10^5$ Вт
$S = 2.3 \times (10^3 \text{ м})^2 = 2.3 \times 10^6$ м²

Найти:

Максимальную напряженность электрического поля волны $E_{max}$

Решение:

Интенсивность $\text{I}$ электромагнитной волны — это мощность $\text{P}$, которая распространяется через перпендикулярную ей площадку $\text{S}$:

$I = \frac{P}{S}$

Интенсивность волны связана с максимальной напряженностью ее электрического поля $E_{max}$. Связь со средней за период интенсивностью $I_{ср}$ выглядит как $I_{ср} = \frac{1}{2} c \epsilon_0 E_{max}^2$. Связь с пиковой (максимальной) интенсивностью $I_{пик}$ — как $I_{пик} = c \epsilon_0 E_{max}^2$.

Как правило, под мощностью источника понимают среднюю мощность. Однако, если в расчетах использовать формулу для средней интенсивности, итоговый ответ ($ \approx 5.7$ В/м) не совпадает с приведенным в задаче.

Для того чтобы получить ответ $\text{4}$ В/м, необходимо предположить, что под "мощностью импульса" подразумевается пиковая мощность $P_{пик}$. Тогда интенсивность, вычисленная по формуле $I = P/S$, также будет пиковой ($I_{пик}$).

Вычислим значение пиковой интенсивности:

$I_{пик} = \frac{P}{S} = \frac{10^5 \text{ Вт}}{2.3 \times 10^6 \text{ м}^2} = \frac{1}{23} \text{ Вт/м}^2 \approx 0.0435 \text{ Вт/м}^2$

Теперь выразим $E_{max}$ из формулы для пиковой интенсивности и подставим численные значения констант: скорость света в вакууме $c \approx 3 \times 10^8$ м/с и электрическая постоянная $\epsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12}$ Ф/м.

$E_{max} = \sqrt{\frac{I_{пик}}{c \epsilon_0}}$

$E_{max} = \sqrt{\frac{1/23 \text{ Вт/м}^2}{3 \times 10^8 \text{ м/с} \times 8.85 \times 10^{-12} \text{ Ф/м}}} \approx \sqrt{\frac{0.0435}{2.655 \times 10^{-3}}} \approx \sqrt{16.38} \approx 4.05 \text{ В/м}$

Округляя полученное значение, получаем результат, соответствующий ответу к задаче.

Ответ: максимальная напряженность электрического поля волны составляет $\text{4}$ В/м.