Номер 5, страница 73 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

5. Какова плотность энергии электромагнитной волны в фиксированной точке пространства в тот момент времени, когда модуль ее электрического вектора $E_п = 0,3 \text{ кВ/м}$? $(\epsilon_0 \approx 8,9 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м})$.

Ответ: $w = \epsilon_0 E^2 = 0,8 \text{ мкДж/м}^3$.

5. Дано:

Модуль электрического вектора $E_п = 0,3 \text{ кВ/м}$
Электрическая постоянная $ε_0 \approx 8,9 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}$

Переведем величины в систему СИ:
$E_п = 0,3 \text{ кВ/м} = 0,3 \cdot 10^3 \text{ В/м} = 300 \text{ В/м}$

Найти:

Плотность энергии электромагнитной волны $\text{w}$.

Решение:

Объемная плотность энергии электромагнитной волны $\text{w}$ состоит из плотности энергии электрического поля $w_E$ и плотности энергии магнитного поля $w_B$:

$w = w_E + w_B$

Плотность энергии электрического поля определяется формулой:

$w_E = \frac{ε_0 E^2}{2}$

Плотность энергии магнитного поля определяется формулой:

$w_B = \frac{B^2}{2\mu_0}$

Для электромагнитной волны в вакууме в любой точке пространства и в любой момент времени плотности энергии электрического и магнитного полей равны ($w_E = w_B$). Поэтому полная плотность энергии электромагнитной волны равна удвоенной плотности энергии электрического поля (или магнитного):

$w = w_E + w_B = 2w_E = 2 \cdot \frac{ε_0 E^2}{2} = ε_0 E^2$

Подставим данные из условия задачи в полученную формулу:

$w = 8,9 \cdot 10^{-12} \frac{\text{Ф}}{\text{м}} \cdot (300 \frac{\text{В}}{\text{м}})^2 = 8,9 \cdot 10^{-12} \cdot 90000 \frac{\text{Дж}}{\text{м}^3}$

$w = 8,9 \cdot 10^{-12} \cdot 9 \cdot 10^4 \frac{\text{Дж}}{\text{м}^3} = 80,1 \cdot 10^{-8} \frac{\text{Дж}}{\text{м}^3}$

$w = 8,01 \cdot 10^{-7} \frac{\text{Дж}}{\text{м}^3}$

Переведем полученное значение в микро-Джоули на кубический метр (мкДж/м³), зная, что приставка "микро" (мк) означает $10^{-6}$:

$w = 8,01 \cdot 10^{-7} \text{ Дж/м³} = 0,801 \cdot 10^{-6} \text{ Дж/м³} \approx 0,8 \text{ мкДж/м³}$

Ответ: плотность энергии электромагнитной волны составляет $w \approx 0,8 \text{ мкДж/м³}$.