Номер 1, страница 101 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

1. Тонкая пленка при освещении белым светом кажется зеленой в отраженном свете, если на нее смотреть по направлению перпендикуляра к ее поверхности. Что будет происходить с окраской пленки, если ее наклонять относительно световых лучей?

Ответ: изменяется от красной к голубой, синей, фиолетовой.

1. Дано:

Тонкая пленка, освещенная белым светом.
При наблюдении перпендикулярно поверхности в отраженном свете пленка кажется зеленой.

Найти:

Как изменится окраска пленки, если ее наклонять относительно световых лучей.

Решение:

Окраска тонких пленок (например, мыльных пузырей или масляных пятен на воде) при освещении белым светом объясняется явлением интерференции света. Белый свет представляет собой совокупность электромагнитных волн разной длины, которые человеческий глаз воспринимает как разные цвета.

Когда свет падает на пленку, часть его отражается от верхней поверхности, а другая часть преломляется, проходит сквозь пленку, отражается от нижней поверхности и, снова преломившись, выходит наружу. Два отраженных луча (от верхней и от нижней поверхностей) когерентны и, накладываясь друг на друга, интерферируют.

Результат интерференции (усиление или ослабление света) зависит от разности оптических путей двух лучей. Эта разность определяется толщиной пленки $\text{d}$, ее показателем преломления $\text{n}$ и углом, под которым свет падает на пленку.

Условие для максимального усиления света (конструктивной интерференции) в отраженном свете имеет вид (для случая, когда при отражении от одной из границ происходит потеря полуволны, например, для мыльной пленки в воздухе):

$2nd \cos\theta_t = (m + \frac{1}{2})\lambda$

где $\text{d}$ — толщина пленки, $\text{n}$ — показатель преломления пленки, $\theta_t$ — угол преломления света в пленке, $\lambda$ — длина волны света в вакууме, а $\text{m}$ — целое число ($0, 1, 2, ...$), называемое порядком интерференции.

Изначально, когда мы смотрим на пленку перпендикулярно ее поверхности, угол падения света $\theta_i = 0$. Согласно закону преломления, угол преломления $\theta_t$ также равен нулю. В этом случае $\cos\theta_t = \cos(0) = 1$. Условие максимума для зеленого цвета ($\lambda_{зел}$) выглядит так:

$2nd = (m + \frac{1}{2})\lambda_{зел}$

Это означает, что при данной толщине пленки $\text{d}$ в отраженном свете наиболее интенсивен зеленый цвет.

Когда мы начинаем наклонять пленку, угол падения $\theta_i$ увеличивается. Следовательно, угол преломления $\theta_t$ также увеличивается (становится больше нуля). Для любого угла $\theta_t > 0$, его косинус будет меньше единицы: $\cos\theta_t < 1$.

Теперь условие конструктивной интерференции будет выполняться для другой длины волны $\lambda'$:

$2nd \cos\theta_t = (m + \frac{1}{2})\lambda'$

Подставим в это уравнение выражение для $2nd$ из первого случая:

$( (m + \frac{1}{2})\lambda_{зел} ) \cos\theta_t = (m + \frac{1}{2})\lambda'$

Сократив $(m + \frac{1}{2})$, получаем:

$\lambda' = \lambda_{зел} \cos\theta_t$

Поскольку при наклоне пленки $\cos\theta_t < 1$, то новая длина волны $\lambda'$, для которой наблюдается максимум, будет короче исходной длины волны зеленого света: $\lambda' < \lambda_{зел}$.

Спектр видимого света в порядке убывания длины волны: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый. Сдвиг в сторону более коротких длин волн означает, что цвет пленки будет меняться от зеленого к голубому, синему и затем к фиолетовому по мере увеличения угла наклона.

Ответ: При наклоне пленки ее окраска в отраженном свете будет смещаться в коротковолновую часть спектра, то есть изменяться от зеленой к голубой, синей и фиолетовой.