Номер 4, страница 105 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

4. Как определить длину световой волны с помощью дифракционной решетки?

4. Для определения длины световой волны с помощью дифракционной решетки используется явление дифракции света. Когда свет проходит через решетку (систему множества параллельных щелей), он отклоняется, и лучи от разных щелей интерферируют между собой. В результате на экране, расположенном за решеткой, наблюдается дифракционная картина — чередование светлых и темных полос (дифракционных максимумов и минимумов).

Положение светлых полос (максимумов) определяется основным уравнением дифракционной решетки:
$d \sin\varphi = k\lambda$
где:
$\text{d}$ — период (постоянная) дифракционной решетки, то есть расстояние между центрами двух соседних щелей. Эта величина обычно указана на самой решетке или в ее паспорте. Если известно число штрихов $\text{N}$ на 1 мм длины, то период $d = \frac{1 \text{ мм}}{N}$.
$\varphi$ — угол дифракции, то есть угол между направлением на центральный максимум и направлением на максимум $\text{k}$-го порядка.
$\text{k}$ — целое число ($k = 0, \pm1, \pm2, ...$), называемое порядком дифракционного максимума. $k=0$ соответствует центральному максимуму, который является самым ярким и находится прямо напротив щели.
$\lambda$ — длина световой волны, которую необходимо определить.

Экспериментальный метод определения длины волны:

1. Собирается оптическая установка, включающая источник света (например, лазер), дифракционную решетку и экран. Решетка устанавливается перпендикулярно световому лучу.

2. Измеряется расстояние $\text{L}$ от дифракционной решетки до экрана.

3. На экране наблюдается дифракционная картина. Необходимо измерить расстояние $\text{x}$ от центрального максимума ($k=0$) до максимума какого-либо известного порядка $\text{k}$ (чаще всего используют первый или второй порядок, $k=1$ или $k=2$, так как они более яркие). Для увеличения точности измеряют расстояние между двумя симметричными максимумами порядка $\text{k}$ (один слева, другой справа от центра) и делят полученное значение на 2.

4. Зная катеты $\text{L}$ и $\text{x}$ в прямоугольном треугольнике, образованном путем луча, можно найти синус угла дифракции $\varphi$. По теореме Пифагора гипотенуза равна $\sqrt{L^2 + x^2}$, тогда точное значение синуса:
$\sin\varphi = \frac{x}{\sqrt{L^2 + x^2}}$
В большинстве школьных экспериментов расстояние до экрана $\text{L}$ значительно больше расстояния $\text{x}$ на экране ($L \gg x$), поэтому угол $\varphi$ мал. В этом случае можно использовать приближение:
$\sin\varphi \approx \tan\varphi = \frac{x}{L}$

5. Из формулы дифракционной решетки выражаем искомую длину волны $\lambda$:
$\lambda = \frac{d \sin\varphi}{k}$
Подставляя в эту формулу известные $\text{d}$ и $\text{k}$, а также вычисленное значение $\sin\varphi$, находят длину световой волны. Используя приближение для малых углов, расчетная формула упрощается:
$\lambda \approx \frac{d \cdot x}{k \cdot L}$

Ответ: Чтобы определить длину световой волны $\lambda$ с помощью дифракционной решетки, нужно направить на нее свет и получить на экране дифракционную картину. Затем, зная период решетки $\text{d}$, необходимо измерить расстояние от решетки до экрана $\text{L}$ и расстояние $\text{x}$ от центрального максимума до максимума известного порядка $\text{k}$. Длина волны рассчитывается по формуле $\lambda = \frac{d \sin\varphi}{k}$, где синус угла дифракции $\sin\varphi$ находится из геометрических соображений (например, $\sin\varphi \approx \frac{x}{L}$ для малых углов).