Номер 3, страница 105 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

3. Какой наибольший порядок спектра можно видеть в дифракционной решетке, имеющей 100 штрихов на 1 мм, при освещении ее светом с длиной волны 720 нм?

Ответ: 13.

Дано:

Число штрихов на 1 мм, $N_L = 100$

Длина отрезка, на котором нанесены штрихи, $L = 1 \text{ мм}$

Длина волны света, $\lambda = 720 \text{ нм}$

Перевод в систему СИ:

$L = 1 \text{ мм} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

$\lambda = 720 \text{ нм} = 720 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 7.2 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Найти:

Наибольший порядок спектра, $k_{max}$

Решение:

Условие наблюдения дифракционных максимумов для решетки определяется формулой:

$d \sin\varphi = k\lambda$

где $\text{d}$ – период дифракционной решетки, $\varphi$ – угол, под которым наблюдается максимум, $\text{k}$ – порядок спектра (целое число), а $\lambda$ – длина волны света.

Период решетки $\text{d}$ – это расстояние между двумя соседними штрихами. Его можно рассчитать, зная, что на длине $L = 1 \text{ мм}$ находится $N_L = 100$ штрихов.

$d = \frac{L}{N_L}$

Подставим значения в СИ:

$d = \frac{1 \cdot 10^{-3} \text{ м}}{100} = 1 \cdot 10^{-5} \text{ м}$

Наибольший порядок спектра $k_{max}$ соответствует максимально возможному углу дифракции. Максимальное значение синуса угла равно 1 ($\sin\varphi = 1$), что соответствует углу $\varphi = 90^\circ$.

Из формулы дифракционной решетки выразим $\text{k}$:

$k = \frac{d \sin\varphi}{\lambda}$

Чтобы найти максимально возможный порядок, подставим $\sin\varphi = 1$:

$k_{max} \le \frac{d}{\lambda}$

Теперь подставим числовые значения для $\text{d}$ и $\lambda$:

$k_{max} \le \frac{1 \cdot 10^{-5} \text{ м}}{7.2 \cdot 10^{-7} \text{ м}}$

$k_{max} \le \frac{100}{7.2} \approx 13.89$

Так как порядок спектра $\text{k}$ должен быть целым числом, наибольший порядок, который можно наблюдать, равен целой части от полученного значения.

$k_{max} = 13$

Ответ: 13.