Номер 2, страница 105 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

2. Определите длину волны для линии в дифракционном спектре третьего порядка, совпадающей с изображением линии в спектре четвертого порядка с длиной волны 490 нм.

Ответ: 653 нм.

2. Дано:

Порядок первого спектра, $k_1 = 3$

Порядок второго спектра, $k_2 = 4$

Длина волны во втором спектре, $\lambda_2 = 490 \text{ нм}$

$490 \text{ нм} = 490 \cdot 10^{-9} \text{ м}$

Найти:

Длину волны в первом спектре, $\lambda_1$

Решение:

Условие максимумов для дифракционной решетки описывается формулой:

$d \sin\varphi = k\lambda$

где $\text{d}$ – период дифракционной решетки, $\varphi$ – угол дифракции, $\text{k}$ – порядок спектра, а $\lambda$ – длина волны.

Согласно условию задачи, линия в дифракционном спектре третьего порядка совпадает с изображением линии в спектре четвертого порядка. Это означает, что угол дифракции $\varphi$ для обеих линий одинаков. Поскольку используется одна и та же дифракционная решетка, ее период $\text{d}$ также одинаков.

Запишем условия для двух случаев:

Для линии третьего порядка с искомой длиной волны $\lambda_1$:

$d \sin\varphi = k_1 \lambda_1$

Для линии четвертого порядка с длиной волны $\lambda_2$:

$d \sin\varphi = k_2 \lambda_2$

Так как левые части этих уравнений равны, мы можем приравнять их правые части:

$k_1 \lambda_1 = k_2 \lambda_2$

Из этого соотношения выразим искомую длину волны $\lambda_1$:

$\lambda_1 = \frac{k_2 \lambda_2}{k_1}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$\lambda_1 = \frac{4 \cdot 490 \text{ нм}}{3} = \frac{1960}{3} \text{ нм} \approx 653,33 \text{ нм}$

Округляя результат до целого числа, получаем 653 нм, что совпадает с ответом, приведенным в задаче.

Ответ: $\lambda_1 \approx 653 \text{ нм}$.