Номер 2, страница 30 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

2. Сформулируйте законы и запишите основные формулы.

Ниже представлены формулировки и основные формулы фундаментальных законов классической механики.

Существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, относительно которых тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не действуют другие тела (силы) или их действие скомпенсировано.

Этот закон постулирует существование инерциальных систем отсчета (ИСО). Математической формулы в привычном виде он не имеет, но является основой для введения понятий силы и массы во втором законе. Условие отсутствия результирующей силы можно записать как:

$$ \sum \vec{F} = 0 \implies \vec{v} = \text{const} $$

Ответ: Существуют инерциальные системы отсчета, в которых тело движется с постоянной скоростью ($ \vec{v} = \text{const} $), если равнодействующая всех приложенных к нему сил равна нулю ($ \sum \vec{F} = 0 $).

Ускорение тела в инерциальной системе отсчета прямо пропорционально равнодействующей всех сил, приложенных к телу, и обратно пропорционально его массе. Направление ускорения совпадает с направлением равнодействующей силы.

Основная формула, выражающая второй закон Ньютона:

$$ \vec{F} = m\vec{a} $$

где $ \vec{F} $ — равнодействующая сила, действующая на тело, $ m $ — масса тела, $ \vec{a} $ — ускорение тела.

Более общая формулировка закона (в импульсной форме) гласит, что равнодействующая сила равна скорости изменения импульса тела:

$$ \vec{F} = \frac{d\vec{p}}{dt} $$

где $ \vec{p} = m\vec{v} $ — импульс (количество движения) тела.

Ответ: $ \vec{F} = m\vec{a} $.

Тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению. Эти силы имеют одинаковую природу, приложены к разным телам и направлены вдоль прямой, соединяющей эти тела.

Математическая запись закона:

$$ \vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21} $$

где $ \vec{F}_{12} $ — сила, с которой первое тело действует на второе, а $ \vec{F}_{21} $ — сила, с которой второе тело действует на первое.

Ответ: $ \vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21} $.

Все тела притягиваются друг к другу с силой, которая прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула закона всемирного тяготения:

$$ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} $$

где $ F $ — сила гравитационного притяжения, $ m_1 $ и $ m_2 $ — массы взаимодействующих тел, $ r $ — расстояние между центрами масс тел, а $ G $ — гравитационная постоянная, равная приблизительно $ 6.67 \times 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2} $.

Ответ: $ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} $.

Векторная сумма импульсов всех тел, составляющих замкнутую систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

Замкнутой называется система тел, на которую не действуют внешние силы или их действие скомпенсировано.

Формула для замкнутой системы из $ n $ тел:

$$ \sum_{i=1}^{n} \vec{p}_i = \vec{p}_1 + \vec{p}_2 + \dots + \vec{p}_n = \text{const} $$

Для взаимодействия двух тел закон можно записать так:

$$ m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2 = m_1\vec{u}_1 + m_2\vec{u}_2 $$

где $ \vec{v}_1, \vec{v}_2 $ — скорости тел до взаимодействия, а $ \vec{u}_1, \vec{u}_2 $ — скорости тел после взаимодействия.

Ответ: Для замкнутой системы тел $ \sum \vec{p} = \text{const} $.

Полная механическая энергия замкнутой системы тел, в которой действуют только консервативные силы (силы тяготения, упругости), остается постоянной.

Полная механическая энергия $ E $ является суммой кинетической ($ E_k $) и потенциальной ($ E_p $) энергий системы.

$$ E = E_k + E_p = \text{const} $$

Кинетическая энергия тела: $ E_k = \frac{mv^2}{2} $.

Потенциальная энергия тела в поле тяжести Земли: $ E_p = mgh $.

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины: $ E_p = \frac{kx^2}{2} $.

Закон сохранения можно записать в виде:

$$ E_{k1} + E_{p1} = E_{k2} + E_{p2} $$

Ответ: Для замкнутой консервативной системы $ E_k + E_p = \text{const} $.