Номер 4, страница 34 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

4. Дайте определение потока вектора магнитной индукции.

Решение

Поток вектора магнитной индукции (или магнитный поток), обозначаемый символом $ \Phi $ или $ \Phi_B $, является скалярной физической величиной, которая характеризует количество линий магнитной индукции, проходящих через некоторую поверхность. Он показывает, насколько "сильно" магнитное поле "пронизывает" данную площадь.

В простейшем случае, когда имеется однородное магнитное поле с индукцией $ \vec{B} $ и плоская поверхность площадью $ S $, магнитный поток определяется по формуле:

$ \Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha) $

где:
$ \Phi $ — магнитный поток;
$ B $ — модуль вектора магнитной индукции (измеряется в теслах, Тл);
$ S $ — площадь поверхности (в квадратных метрах, м²);
$ \alpha $ — угол между вектором магнитной индукции $ \vec{B} $ и вектором нормали (перпендикуляром) $ \vec{n} $ к поверхности.

Из формулы видно, что магнитный поток максимален ($ \Phi_{max} = B \cdot S $), когда поле перпендикулярно поверхности ($ \alpha = 0^\circ $, так как $ \cos(0^\circ) = 1 $), и равен нулю, когда поле параллельно поверхности ($ \alpha = 90^\circ $, так как $ \cos(90^\circ) = 0 $).

В общем случае, для произвольной поверхности $ S $, находящейся в неоднородном магнитном поле, магнитный поток определяется как интеграл от скалярного произведения вектора магнитной индукции $ \vec{B} $ и элементарного вектора площади $ d\vec{S} $ по всей поверхности:

$ \Phi = \int_S \vec{B} \cdot d\vec{S} = \int_S B_n dS $

где $ B_n $ — проекция вектора $ \vec{B} $ на направление нормали к элементарной площадке $ dS $.

Единицей измерения магнитного потока в Международной системе единиц (СИ) является вебер (Вб). 1 вебер равен магнитному потоку, создаваемому однородным магнитным полем с индукцией 1 тесла через перпендикулярную этому полю поверхность площадью 1 квадратный метр.

$ 1 \text{ Вб} = 1 \text{ Тл} \cdot \text{м}^2 $

Ответ: Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) — это скалярная физическая величина, равная произведению модуля вектора магнитной индукции $ B $ на площадь $ S $ поверхности, пронизываемой магнитным полем, и на косинус угла $ \alpha $ между вектором магнитной индукции и нормалью (перпендикуляром) к этой поверхности. Математически это выражается формулой $ \Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha) $.