Номер 3, страница 34 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

3. Как должен двигаться замкнутый проводящий контур в однородном магнитном поле, не зависящем от времени: поступательно или вращательно, чтобы в нём возник индукционный ток?

Решение

Индукционный ток в замкнутом проводящем контуре возникает в соответствии с законом электромагнитной индукции Фарадея, который гласит, что электродвижущая сила (ЭДС) индукции $ \mathcal{E}_{ind} $ возникает при изменении магнитного потока $ \Phi_B $ через поверхность, ограниченную контуром.

$ \mathcal{E}_{ind} = - \frac{d\Phi_B}{dt} $

Если ЭДС не равна нулю, то в замкнутом контуре с сопротивлением $ R $ потечет индукционный ток $ I_{ind} = \mathcal{E}_{ind} / R $. Таким образом, задача сводится к определению, какой вид движения вызовет изменение магнитного потока.

Магнитный поток через плоский контур площадью $ S $ в однородном магнитном поле с индукцией $ B $ определяется выражением:

$ \Phi_B = B S \cos \alpha $

где $ \alpha $ — это угол между вектором магнитной индукции $ \vec{B} $ и вектором нормали $ \vec{n} $ к плоскости контура.

По условию, магнитное поле является однородным ($ B = \text{const} $) и не меняется со временем. Будем считать контур жестким, то есть его площадь $ S $ также постоянна ($ S = \text{const} $). Следовательно, магнитный поток может измениться только в том случае, если будет изменяться угол $ \alpha $.

1. Поступательное движение. При таком движении все точки контура движутся с одинаковой скоростью, и ориентация контура в пространстве не меняется. Это означает, что угол $ \alpha $ между нормалью к контуру и линиями магнитного поля остается постоянным. Поскольку $ B $, $ S $ и $ \alpha $ не изменяются, магнитный поток $ \Phi_B $ через контур остается постоянным. Следовательно, $ \frac{d\Phi_B}{dt} = 0 $, и индукционный ток не возникает.

2. Вращательное движение. При вращении контура его ориентация в пространстве изменяется. Если ось вращения не параллельна вектору магнитной индукции $ \vec{B} $, то угол $ \alpha $ между нормалью к плоскости контура и вектором $ \vec{B} $ будет непрерывно изменяться. Изменение угла $ \alpha $ приведет к изменению значения $ \cos \alpha $ и, следовательно, к изменению во времени магнитного потока $ \Phi_B $. Изменение магнитного потока ($ \frac{d\Phi_B}{dt} \neq 0 $) вызовет появление ЭДС индукции и индукционного тока в контуре.

Таким образом, для возникновения индукционного тока в однородном и постоянном магнитном поле контур должен совершать вращательное движение.

Ответ: Чтобы в замкнутом проводящем контуре, движущемся в однородном и постоянном во времени магнитном поле, возник индукционный ток, контур должен двигаться вращательно. При поступательном движении в таких условиях магнитный поток через контур не изменяется, и индукционный ток не возникает.