Номер 3, страница 73 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

3. Укажите единицы физических величин. Выразите их через основные единицы СИ.

Для выражения производных единиц физических величин через основные единицы Международной системы (СИ) необходимо использовать их определения или формулы, связывающие их с другими величинами. Основными единицами СИ являются: метр (м) для длины, килограмм (кг) для массы, секунда (с) для времени, ампер (А) для силы электрического тока, кельвин (К) для термодинамической температуры, моль (моль) для количества вещества и кандела (кд) для силы света.

Рассмотрим выражение единиц измерения для нескольких распространенных физических величин.

а) Сила

Решение

Единицей измерения силы в СИ является Ньютон (Н). Согласно второму закону Ньютона, сила $F$ равна произведению массы $m$ на ускорение $a$:$F = m \cdot a$Выразим единицу измерения силы через основные единицы СИ. Единица массы — килограмм (кг), а единица ускорения — метр на секунду в квадрате (м/с²).Таким образом, размерность силы $[F]$ будет:$[F] = [m] \cdot [a] = кг \cdot \frac{м}{с^2} = кг \cdot м \cdot с^{-2}$

Ответ: Единица измерения силы — Ньютон (Н). $1\ Н = 1\ \frac{кг \cdot м}{с^2}$.

б) Работа и Энергия

Решение

Единицей измерения работы и энергии в СИ является Джоуль (Дж). Механическая работа $A$ определяется как произведение силы $F$ на перемещение $s$ в направлении действия силы:$A = F \cdot s$Используя выражение для Ньютона, полученное выше, и единицу измерения перемещения — метр (м), получим:$[A] = [F] \cdot [s] = \left(\frac{кг \cdot м}{с^2}\right) \cdot м = \frac{кг \cdot м^2}{с^2} = кг \cdot м^2 \cdot с^{-2}$

Ответ: Единица измерения работы и энергии — Джоуль (Дж). $1\ Дж = 1\ \frac{кг \cdot м^2}{с^2}$.

в) Мощность

Решение

Единицей измерения мощности в СИ является Ватт (Вт). Мощность $P$ — это скорость выполнения работы, т.е. отношение работы $A$ ко времени $t$, за которое она была совершена:$P = \frac{A}{t}$Используя выражение для Джоуля и единицу времени — секунду (с), получим:$[P] = \frac{[A]}{[t]} = \frac{кг \cdot м^2/с^2}{с} = \frac{кг \cdot м^2}{с^3} = кг \cdot м^2 \cdot с^{-3}$

Ответ: Единица измерения мощности — Ватт (Вт). $1\ Вт = 1\ \frac{кг \cdot м^2}{с^3}$.

г) Давление

Решение

Единицей измерения давления в СИ является Паскаль (Па). Давление $p$ определяется как отношение силы $F$, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности $S$:$p = \frac{F}{S}$Используя выражение для Ньютона и единицу площади — метр в квадрате (м²), получим:$[p] = \frac{[F]}{[S]} = \frac{кг \cdot м/с^2}{м^2} = \frac{кг}{м \cdot с^2} = кг \cdot м^{-1} \cdot с^{-2}$

Ответ: Единица измерения давления — Паскаль (Па). $1\ Па = 1\ \frac{кг}{м \cdot с^2}$.

д) Электрический заряд

Решение

Единицей измерения электрического заряда в СИ является Кулон (Кл). Заряд $q$, прошедший через поперечное сечение проводника, равен произведению силы тока $I$ на время прохождения $t$:$q = I \cdot t$Сила тока измеряется в Амперах (А), что является основной единицей СИ, а время — в секундах (с).$[q] = [I] \cdot [t] = А \cdot с$

Ответ: Единица измерения электрического заряда — Кулон (Кл). $1\ Кл = 1\ А \cdot с$.

е) Электрическое напряжение

Решение

Единицей измерения электрического напряжения (разности потенциалов) в СИ является Вольт (В). Напряжение $U$ определяется как отношение работы $A$ по перемещению заряда к величине этого заряда $q$:$U = \frac{A}{q}$Используя выражения для Джоуля и Кулона, получим:$[U] = \frac{[A]}{[q]} = \frac{кг \cdot м^2/с^2}{А \cdot с} = \frac{кг \cdot м^2}{А \cdot с^3} = кг \cdot м^2 \cdot с^{-3} \cdot А^{-1}$

Ответ: Единица измерения электрического напряжения — Вольт (В). $1\ В = 1\ \frac{кг \cdot м^2}{А \cdot с^3}$.